2022-2023学年河北省廊坊三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．已知点A（a,-1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（　　）

  A．a=-2，b=-1

  B．a=-2，b=1

  C．a=2，b=-1

  D．a=2，b=1
  组卷：517引用：8难度：0.9

  解析

• 2．对于二次函数y=2（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标是（1，2）	D．与x轴有两个交点．
  组卷：669引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-3）²-4，则b的值分别为（　　）

  A．0

  B．5

  C．6

  D．-6
  组卷：696引用：5难度：0.6

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（x-1）²=k-2019，下列说法错误的是（　　）

  A．k=2017方程无实数解

  B．k=2018方程有一个实数解

  C．k=2019有两个相等的实数解

  D．k=2020方程有两个不相等的实数解
  组卷：358引用：4难度：0.8

  解析

• 5．以x=

  3

  ±

  9

  +

  4

  c

  2

  为根的一元二次方程可能是（　　）

  A．x2-3x-c=0

  B．x2+3x-c=0

  C．x2-3x+c=0

  D．x2+3x+c=0
  组卷：1477引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x²-2x+d=0有实根，则点P（　　）

  A．在⊙O的内部	B．在⊙O的外部
  C．在⊙O上	D．在⊙O上或⊙O的内部
  组卷：1014引用：15难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=

  6

  ，AC=

  3

  ，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接BC₁，则BC₁的长为（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．2 2

  D．4
  组卷：5282引用：17难度：0.3

  解析

• 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和

  ˆ

  BC

  的长分别为（　　）

  A．2， π 3

  B．2 3 ，π

  C． 3 ， 2 π 3

  D．2 3 ， 4 π 3
  组卷：5668引用：77难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题）

• 24．如图，已知点A、B、P、D、C都在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．
  （1）证明：

  ˆ

  CD

  =

  ˆ

  PB

  ；
  （2）若AE=BC，AB=

  3

  ，

  ˆ

  DP

  的长度是

  π

  6

  ，求EC的长．
  组卷：508引用：3难度：0.5

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• 25．如图①，将抛物线y=ax²（-1＜a＜0）平移到顶点恰好落在直线y=x-3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m.
  （1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）
  （2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B=90°，AB∥x轴，AD=2，BD：BC=1：2．
  ①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）
  ②若△ADC的面积为1，当2m-1≤x≤2m+1时，y的最大值为-3，求m的值．
  
  组卷：763引用：5难度：0.3

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