2023年河南省平许济洛高考数学第二次质检试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1≤（

  1

  2

  ）^x≤2}，B={x|-2＜x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，0]	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1]	D．（-2，-1）∪（0，1]
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=1-i,则

  1

  z

  2

  +

  2

  z

  的实部为（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 5

  D． - 1 5
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知命题“∃x₀∈[-1，1]，-x₀²+3x₀+a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，4）

  C．（-2，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：263引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在正项等比数列{a_n}中，a₁=2，a₂+4是a₁，a₃的等差中项，则a₄=（　　）

  A．16

  B．27

  C．32

  D．54
  组卷：441引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（　　）
  

  A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌

  B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌

  C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大

  D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点F是双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 1 - 3 3 2

  B． 3 - 3 2

  C． 1 + 3 3 2

  D． 3 + 3 2
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  ，函数H（x）的部分图象如图所示，则H（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）•g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 1 + 5 sinθ

  （θ为参数，θ∈[0，2π）），直线l₁的参数方程为

  x = t

  y = tanα • t

  （t为参数，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），直线l₂⊥l₁，垂足为O．以O为坐标原点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）分别求出曲线M与直线l₂的极坐标方程；
  （2）设直线l₁、l₂分别与曲线M交于A、C与B、D，顺次连接A、B、C、D四个点构成四边形ABCD，求|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,
  （Ⅰ）已知a,b,c是正实数，且f（1）=1，求证：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≤

  3

  ；
  （Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  组卷：64引用：4难度：0.5

  解析