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2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，则A∪∁_RB=（　　）
A．{x|x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≤1} D．R
组卷：100引用：3难度：0.8
解析
2．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为
s
A
=
（
4
，
3
）
，
s
B
=
（
-
2
，
6
）
，则
s
B
在
s
A
上的投影向量的长度为（　　）
A．10 B．
10
2
C．
10
10
D．2
组卷：204引用：4难度：0.7
解析
3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P（B|A）=（　　）
A．
7
9
B．
8
9
C．
9
11
D．
10
11
组卷：618引用：4难度：0.8
解析
4．已知正四面体P-ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（　　）
A．
6
12
B．
6
9
C．
2
9
D．
2
3
组卷：227引用：3难度：0.6
解析
5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e^x+sinx,则不等式f（2x-1）＜e^π的解集是（　　）
A．
（
1
+
π
2
，
+
∞
）
B．
（
0
，
1
+
π
2
）
C．
（
0
，
1
+
e
π
2
）
D．
（
1
-
π
2
，
1
+
π
2
）
组卷：261引用：3难度：0.6
解析
6．在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，△ABD的面积是△ADC面积的3倍，则tanB=（　　）
A．
3
7
B．
3
5
C．
3
3
5
D．
6
-
3
33
组卷：400引用：4难度：0.7
解析
7．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F（c,0），点P，Q在直线
x
=
a
2
c
上，FP⊥FQ，O为坐标原点，若
OP
•
OQ
=
2
OF
2
，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
2
3
B．
6
3
C．
2
2
D．
3
2
组卷：240引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知直线l与抛物线C₁：y²=2x交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），与抛物线C₂：y²=4x交于两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．
（1）若直线l过点M（1，0），且
1
|
BM
|
-
1
|
AM
|
=
2
2
，求直线l的方程；
（2）①证明：
1
y
1
+
1
y
2
=
1
y
3
+
1
y
4
；
②设△AOB，△COD的面积分别为S₁，S₂（O为坐标原点），若|AC|=2|BD|，求
S
1
S
2
．
组卷：203引用：2难度：0.4
解析
22．已知定义在（0，+∞）上的两个函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=lnx.
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）设直线y=-x+t（t∈R）与曲线y=f（x），y=g（x）分别交于A，B两点，求|AB|的最小值．
组卷：156引用：2难度：0.4
解析

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A．（ 1 + π 2 ， + ∞ ）	B．（ 0 ， 1 + π 2 ）
C．（ 0 ， 1 + e π 2 ）	D．（ 1 - π 2 ， 1 + π 2 ）

2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x＞1}，则A∪∁RB=（ ）

2．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA=（4，3），sB=（-2，6），则sB在sA上的投影向量的长度为（ ）

4．已知正四面体P-ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（ ）

5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+sinx,则不等式f（2x-1）＜eπ的解集是（ ）

6．在△ABC中，∠BAC=2π3，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，△ABD的面积是△ADC面积的3倍，则tanB=（ ）

7．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c,0），点P，Q在直线x=a2c上，FP⊥FQ，O为坐标原点，若OP•OQ=2OF2，则该椭圆的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x2+14，g（x）=lnx.（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；（2）设直线y=-x+t（t∈R）与曲线y=f（x），y=g（x）分别交于A，B两点，求|AB|的最小值．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，则A∪∁_RB=（　　）

2．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为
s
A
=
（
4
，
3
）
，
s
B
=
（
-
2
，
6
）
，则
s
B
在
s
A
上的投影向量的长度为（　　）

4．已知正四面体P-ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（　　）

5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e^x+sinx,则不等式f（2x-1）＜e^π的解集是（　　）

6．在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，△ABD的面积是△ADC面积的3倍，则tanB=（　　）

7．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F（c,0），点P，Q在直线
x
=
a
2
c
上，FP⊥FQ，O为坐标原点，若
OP
•
OQ
=
2
OF
2
，则该椭圆的离心率为（　　）

22．已知定义在（0，+∞）上的两个函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=lnx.
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）设直线y=-x+t（t∈R）与曲线y=f（x），y=g（x）分别交于A，B两点，求|AB|的最小值．