2021-2022学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5，则a₇=（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：285引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  n

  +

  1

  =

  a n 2 ， a n 是偶数

  a n + 1 ， a n 是奇数

  ，n∈N^*，若a₁=21，则a₄=（　　）

  A．6

  B．11

  C．12

  D．22
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}是等差数列，a₅=3，则S₉=（　　）

  A．27

  B．25

  C．29

  D．19
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 4．数列

  1

  3

  ，-

  1

  2

  ，

  3

  5

  ，-

  2

  3

  ，…

  的通项公式可能是（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n 1 4 - n	B． a n = （ - 1 ） n - 1 1 4 - n
  C． a n = （ - 1 ） n n n + 2	D． a n = （ - 1 ） n - 1 n n + 2
  组卷：220引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列四个选项中，不正确的是（　　）

  A．数列的图象是一群孤立的点

  B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列

  C．数列 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 ，…的一个通项公式是 a n = n n + 1 （ n ∈ N * ）

  D．数列 1 2 ， 1 4 ，…， 1 2 n 是递减数列
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则3a₉-a₁₁的值为（　　）

  A．42

  B．45

  C．48

  D．51
  组卷：41引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₂₀＞0，S₂₀₂₁＜0，则当n=（　　）时，S_n最大．

  A．1011

  B．1010

  C．1009

  D．1012
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知点M（x₀，2）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，C的焦点为F，|MF|=2．
  （1）求抛物线C的方程及x₀；
  （2）已知A，B两点在C上，点M异于A，B两点，若直线MA与MB的斜率之和为1，证明：直线AB经过定点．
  组卷：50引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且经过点

  A

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P'．若直线P'Q与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最大值．
  组卷：384引用：9难度：0.4

  解析