2022-2023学年广西柳州市六校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线x+3y+4=0的斜率为（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：157引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值为（　　）

  A．8

  B．7

  C．-7

  D．14
  组卷：111引用：6难度：0.8

  解析

• 3．空间直角坐标系O-xyz中，已知两点P₁（1，1，0），P₂（-2，1，3），则这两点间的距离为（　　）

  A． 21

  B． 22

  C． 3 2

  D．18
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．两条平行直线6x+8y-1=0与6x+8y-9=0间的距离等于（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 4 10
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 5．平面直角坐标系中点P（0，-1）到直线y=x-3的距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 13 13
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若直线l₁：mx+y+3=0与直线l₂：x-2y-2=0互相平行，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，则

  2

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA=

  π

  2

  ，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA．
  （1）求证：QB∥平面PDC；
  （2）求二面角C-PB-D的大小．
  组卷：266引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
  （1）求证：直线l恒过定点；
  （2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．
  组卷：1478引用：28难度：0.5

  解析