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2000年第11届“希望杯”初二培训试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共25小题，每小题1分，满分25分）

1．已知b-a＞0，且a≥0，那么
a
2
-
2
ab
+
b
2
-
|
a
+
b
|
（　　）
A．化简为0 B．化简为-2b C．化简为-2a D．不能再化简
组卷：54引用：1难度：0.9
解析
2．已知a是任意实数，有4个不等式：①2a＞a；②a²＞a；③a²+a＞2；④a²+1＞a,那么不等式关系一定成立的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：138引用：1难度：0.9
解析
3．已知关于x的方程（m²+2m+3）x=3（x+2）+m-4有唯一解，那么m的值的情况是（　　）
A．m=-2 B．m=0 C．m≠-2或m≠0 D．m≠-2且m≠0
组卷：346引用：2难度：0.9
解析
4．已知关于x的方程（a+1）x=2ax-a²的解是负数，那么a的值的情况是（　　）
A．a≠-1 B．a＜1 C．a＜1且a≠0 D．a＞1
组卷：189引用：1难度：0.9
解析
5．已知对于任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=0都有一组公共解，则公共解为（　　）
A．
x
=
0
y
=
0
B．
x
=
0
y
=
-
1
C．
x
=
-
1
y
=
0
D．
x
=
1
y
=
1
组卷：423引用：2难度：0.9
解析
6．设
M
=
20002001
20012000
，
N
=
20012002
20022001
，则M与N的关系是（　　）
A．M=N B．M＞N C．M＜N D．MN=1
组卷：61引用：1难度：0.9
解析
7．若a,b为有理数且满足
a
2
b
2
＜
3
，那么
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
与3的大小关系是（　　）
A．
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
＜
3
B．
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
＞
3
C．
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
=
3
D．无法确定的
组卷：344引用：3难度：0.9
解析
8．已知a为正数，且a[a（a+b）+b]+b=1，则a+b的值是（　　）
A．
3
4
B．2 C．1 D．
1
2
组卷：78引用：1难度：0.9
解析
9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（　　）
A．最多有4个是0 B．最多有2个是0
C．最多有3个是0 D．最多有1个是0
组卷：73引用：1难度：0.9
解析
10．把自然数n的各位数字之和记为S_n，如n=38，S_n=3+8=11；n=247，S_n=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-S_n=2007，则n的最大值是（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
组卷：321引用：4难度：0.9
解析
11．已知四个方程①
2
x
+
3
+
2
=
0
；②
4
3
x
-
2
=
0
；③
4
x
-
1
+
5
-
3
x
=
0
；④
x
-
x
+
4
=
2
，其中有实数解的方程的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：55引用：1难度：0.9
解析
12．解分式方程
x
x
-
1
+
k
x
-
1
-
x
x
+
1
=
0
有增根x=1，则k的值等于（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
组卷：181引用：2难度：0.9
解析
13．下列计算中，正确的是（　　）
A．
1
x
+
1
-
2
x
-
1
=
x
-
1
-
2
x
-
2
=
x
-
3
B．（m³）⁴÷m⁵=m⁷
C．3（a+b）-2（a-2b）=a-b
D．
6
÷
（
3
-
2
）
=
2
-
3
组卷：28引用：1难度：0.9
解析
14．计算
（
a
a
-
b
+
b
b
-
a
）
÷
1
a
+
b
的结果是（　　）
A．a-b B．ab C．a²-b² D．a+b
组卷：66引用：1难度：0.9
解析
15．如图，已知点M是AB的中点，点P在AM上，AP=a,BP=b,则MP的长为（　　）
A．a-b B．
1
2
a
-
b
C．
a
-
b
2
D．
a
-
b
2
组卷：181引用：1难度：0.9
解析
16．已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
组卷：200引用：1难度：0.9
解析
17．已知一个直角∠AOB，以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA，OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（　　）个．
A．110 B．132 C．66 D．65
组卷：255引用：1难度：0.7
解析
18．一张长方形的纸ABCD，如图将C角折起到E处，作∠EFB的平分线HF，则∠HFG的大小是（　　）
A．锐角 B．直角 C．角 D．无法确定
组卷：38引用：1难度：0.9
解析
19．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（　　）
A．α B．90°-α C．
9
0
°
-
α
2
D．
45
°
+
α
2
组卷：147引用：2难度：0.9
解析
20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
组卷：394引用：7难度：0.9
解析
21．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且
AE
+
AF
=
2
2
，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．4
2
B．
2
（
2
+
2
）
C．2
（
2
+
1
）
D．8
组卷：296引用：7难度：0.9
解析
22．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B的大小是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
组卷：349引用：3难度：0.9
解析
23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，则CD的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：390引用：2难度：0.9
解析
24．如图△ABC中，D点在AC上，AD：DC=1：2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的比是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
5
D．
3
8
组卷：333引用：1难度：0.7
解析
25．如图△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（　　）
A．45° B．60° C．30° D．不确定
组卷：199引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（共5小题，满分25分）

76．在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的
1
4
和
1
5
，求△ABC的面积．
组卷：33引用：1难度：0.5
解析
77．如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF．
组卷：428引用：4难度：0.5
解析

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A．（ a + 3 b ） 2 （ a + b ） 2 ＜ 3	B．（ a + 3 b ） 2 （ a + b ） 2 ＞ 3
C．（ a + 3 b ） 2 （ a + b ） 2 = 3	D．无法确定的

A．最多有4个是0	B．最多有2个是0
C．最多有3个是0	D．最多有1个是0

2000年第11届“希望杯”初二培训试卷

一、选择题（共25小题，每小题1分，满分25分）

1．已知b-a＞0，且a≥0，那么a2-2ab+b2-|a+b|（ ）

2．已知a是任意实数，有4个不等式：①2a＞a；②a2＞a；③a2+a＞2；④a2+1＞a,那么不等式关系一定成立的有（ ）个

3．已知关于x的方程（m2+2m+3）x=3（x+2）+m-4有唯一解，那么m的值的情况是（ ）

4．已知关于x的方程（a+1）x=2ax-a2的解是负数，那么a的值的情况是（ ）

5．已知对于任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=0都有一组公共解，则公共解为（ ）

6．设M=2000200120012000，N=2001200220022001，则M与N的关系是（ ）

7．若a,b为有理数且满足a2b2＜3，那么（a+3b）2（a+b）2与3的大小关系是（ ）

8．已知a为正数，且a[a（a+b）+b]+b=1，则a+b的值是（ ）

9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（ ）

10．把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-Sn=2007，则n的最大值是（ ）

11．已知四个方程①2x+3+2=0；②43x-2=0；③4x-1+5-3x=0；④x-x+4=2，其中有实数解的方程的个数是（ ）个．

12．解分式方程xx-1+kx-1-xx+1=0有增根x=1，则k的值等于（ ）

13．下列计算中，正确的是（ ）

14．计算（aa-b+bb-a）÷1a+b的结果是（ ）

15．如图，已知点M是AB的中点，点P在AM上，AP=a,BP=b,则MP的长为（ ）

16．已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（ ）

17．已知一个直角∠AOB，以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA，OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个．

18．一张长方形的纸ABCD，如图将C角折起到E处，作∠EFB的平分线HF，则∠HFG的大小是（ ）

19．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（ ）

20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（ ）

21．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是（ ）

22．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B的大小是（ ）

23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，则CD的长是（ ）

24．如图△ABC中，D点在AC上，AD：DC=1：2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的比是（ ）

25．如图△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（ ）

三、解答题（共5小题，满分25分）

76．在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的14和15，求△ABC的面积．

77．如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF．

1．已知b-a＞0，且a≥0，那么
a
2
-
2
ab
+
b
2
-
|
a
+
b
|
（　　）

2．已知a是任意实数，有4个不等式：①2a＞a；②a²＞a；③a²+a＞2；④a²+1＞a,那么不等式关系一定成立的有（　　）个

3．已知关于x的方程（m²+2m+3）x=3（x+2）+m-4有唯一解，那么m的值的情况是（　　）

4．已知关于x的方程（a+1）x=2ax-a²的解是负数，那么a的值的情况是（　　）

5．已知对于任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=0都有一组公共解，则公共解为（　　）

6．设
M
=
20002001
20012000
，
N
=
20012002
20022001
，则M与N的关系是（　　）

7．若a,b为有理数且满足
a
2
b
2
＜
3
，那么
（
a
+
3
b
）
2
（
a
+
b
）
2
与3的大小关系是（　　）

8．已知a为正数，且a[a（a+b）+b]+b=1，则a+b的值是（　　）

9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（　　）

10．把自然数n的各位数字之和记为S_n，如n=38，S_n=3+8=11；n=247，S_n=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-S_n=2007，则n的最大值是（　　）

11．已知四个方程①
2
x
+
3
+
2
=
0
；②
4
3
x
-
2
=
0
；③
4
x
-
1
+
5
-
3
x
=
0
；④
x
-
x
+
4
=
2
，其中有实数解的方程的个数是（　　）个．

12．解分式方程
x
x
-
1
+
k
x
-
1
-
x
x
+
1
=
0
有增根x=1，则k的值等于（　　）

13．下列计算中，正确的是（　　）

14．计算
（
a
a
-
b
+
b
b
-
a
）
÷
1
a
+
b
的结果是（　　）

15．如图，已知点M是AB的中点，点P在AM上，AP=a,BP=b,则MP的长为（　　）

16．已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（　　）

17．已知一个直角∠AOB，以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA，OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（　　）个．

18．一张长方形的纸ABCD，如图将C角折起到E处，作∠EFB的平分线HF，则∠HFG的大小是（　　）

19．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（　　）

20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　）

21．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且
AE
+
AF
=
2
2
，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

22．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B的大小是（　　）

23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，则CD的长是（　　）

24．如图△ABC中，D点在AC上，AD：DC=1：2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的比是（　　）

25．如图△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（　　）

76．在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的
1
4
和
1
5
，求△ABC的面积．