2010年新课标七年级数学竞赛培训第05讲：绝对值

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．（1）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c,那么a+b-c=

   

  ．
  （2）已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，那么|b-a|-|d-c|=

   

  ．
  组卷：450引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若有理数x、y满足2002（x-1）²+|x-12y+1|=0，则x²+y²=

   

  ．
  组卷：134引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a,那么a+b=

  ．
  组卷：1989引用：24难度：0.7

  解析

• 4．已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示：
  则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是

   

  ．
  组卷：572引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a、b为有理数，那么，下列判断中：
  （1）若|a|=b,则一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b,则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b,则一定有a²=（-b）²．正确的是

   

  （填序号）
  组卷：234引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若x＜-2，则|1-|1+x||=

   

  ；若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|=

   

  ．
  组卷：229引用：1难度：0.7

  解析

• 7．能够使不等式（|x|-x）（1+x）＜0成立的x的取值范围是

   

  ．
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 8．设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c,则|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是

   

  ．
  组卷：366引用：8难度：0.7

  解析

• 9．若a与b互为相反数，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  5

  ，那么

  a

  -

  ab

  +

  b

  a

  2

  +

  ab

  +

  1

  =

  ．
  组卷：327引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分96分）

• 26．已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值与最小值．
  组卷：263引用：3难度：0.4

  解析

• 27．已知|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，求代数式

  2

  x

  1

  -

  2

  x

  2

  -…-

  2

  x

  2002

  +

  2

  x

  2003

  的值．
  组卷：554引用：1难度：0.1

  解析