2021年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（一）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，集合B={x|2x-x²＞0}，则（∁_RA）∩B等于（　　）

  A．（0，2）

  B．[1，2）

  C．（0，1）

  D．∅
  组卷：91引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若复数z与其共轭复数

  z

  满足z-2

  z

  =1+3i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：211引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知两个非零向量

  a

  ，

  b

  满足2

  a

  +

  b

  =（4，5），

  a

  -2

  b

  =（-3，5），则

  a

  •

  b

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 4．双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程是y=±2

  2

  x,则双曲线的焦距为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  组卷：389引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，则n∥α	B．若m∥n,m∥α，n⊄α，则n∥α
  C．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	D．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β
  组卷：321引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知三个月球探测器α，β，γ共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片．甲说：照片A是α发回的；乙说：β发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是γ发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（　　）

  A．α	B．β
  C．γ	D．以上都有可能
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x,y）．若初始位置为P₀（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），当秒针从P₀（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

  A．y=sin（ π 30 t + π 6 ）	B． y = sin （ - π 60 t - π 6 ）
  C．y=sin（- π 30 t + π 6 ）	D．y=sin（- π 30 t - π 3 ）
  组卷：1552引用：30难度：0.7

  解析

（二）选考题10分。请考生在第22、23题任选一个作答，如果多做，则按第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + t 2 1 - t 2

  y = 4 t 1 - t 2

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

  10

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求C和l的直角坐标方程；
  （2）设l与C相交于A，B两点，定点M（

  5

  ，0），求

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：245引用：3难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x|+|x-1|．
  （1）若f（x）≥|m-1|恒成立，求实数m的最大值；
  （2）记（1）中m的最大值为M，正实数a,b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab.
  组卷：16引用：3难度：0.9

  解析