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2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/9/20 7:0:8

一、选择题。(每小题2分，共20分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：93引用：1难度：0.8
解析
2．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a,b,c,那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=3²：4²：5² B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a=
2
，b=
3
，c=
5
D．∠A=15°，∠B=75°
组卷：410引用：3难度：0.7
解析
3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A．（a+1）（a-1）=a²-1 B．a²-16a+64=（a-8）²
C．a²-2a+4=（a-2）² D．ab+ac+1=a（b+c）+1
组卷：520引用：10难度：0.8
解析
4．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是（　　）
A．20 B．30 C．50 D．100
组卷：4347引用：21难度：0.5
解析
5．下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）2a＞2b；（3）ac²＞bc²；（4）
a
b
＞
1
，一定能推出a＞b的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：768引用：3难度：0.5
解析
6．若分式
x
-
1
x
+
1
无意义，则x的取值范围是（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x≠-1 D．x≠1且x≠-1
组卷：396引用：3难度：0.8
解析
7．一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b＞ax-3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3005引用：62难度：0.7
解析
8．如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于
1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若∠C=40°，则∠BAE=（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
组卷：267引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题。(共79分)

24．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=4，E为直线AB上一动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接AD．

（1）BC=
；
（2）①如图1，当点E与点B重合时，AD=
．②如图2，当点E在线段AB上时，若BE=1，求AD的长度；
（3）若∠ECB=15°，直接写出AD的长度．
组卷：306引用：3难度：0.5
解析
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线
y
=
-
3
x
-
3
与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO．

（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，请直接写出PB+PA+PC的最小值；
（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C．是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：306引用：2难度：0.5
解析