2022-2023学年山东省潍坊市高密三中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ＞

  0

  }

  ，B={x|y=ln（3-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．[-1，3]

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，3]

  D．[-1，3）
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知n,m为正整数，且n≥m,则在下列各式中错误的是（　　）

  A． A 3 6 = 120	B． A 7 12 = C 7 12 • A 7 7
  C． C m n + C m n + 1 = C m + 1 n + 1	D． C m n = C n - m n
  组卷：168引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：749引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  =

  27

  ，

  a

  4

  -

  a

  2

  =

  -

  8

  3

  ，则a₁a₂⋯a_n的最大值为（　　）

  A．9

  B．8

  C．3

  D．27
  组卷：212引用：4难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  •

  x

  2

  4

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：440引用：12难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x²-ax+1在区间（

  1

  2

  ，3）上有零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．[2， 5 2 ）

  D．[2， 10 3 ）
  组卷：125引用：5难度：0.6

  解析

• 7．下列命题中，错误的命题有（　　）

  A．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为12

  B．命题“∃x0∈[0，1]， x 0 2 + x 0 ≥ 1 ”的否定为“∀x∈[0，1]，x2+x＜1”

  C．设函数 f （ x ） = 2 x + 2 ， x ＜ 0 2 x ， x ≥ 0 ，则f（x）在R上单调递增

  D．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y2＜0”的必要不充分条件
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．
  （1）填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
  单位：只

  抗体	指标值		合计
  	小于60	不小于60
  有抗体
  没有抗体
  合计

  （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
  （i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
  （ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X=99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n及E（X）．
  参考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d为样本容量）
  参考数据：
  

  P（χ2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
  k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024
  组卷：197引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x²+（3-a）x+2（1-a）（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）证明不等式：

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  4

  n

  ）

  ＜

  e

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：318引用：9难度：0.6

  解析