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2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级（上）第一次限训练数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题3分，共12道题）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（　　）
A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米
组卷：895引用：9难度：0.7
解析
2．下列各数：-1，
π
2
，5.1120194，0，
-
11
7
，3.14，其中有理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
组卷：480引用：4难度：0.8
解析
3．现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③-a一定是负数；④一个有理数不是整数就是分数；⑤若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：160引用：3难度：0.8
解析
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）
A．b＞0 B．|a|＞-b C．a+b＞0 D．ab＜0
组卷：1280引用：27难度：0.7
解析
5．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a,1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B表示的数互为相反数，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．-1 D．0
组卷：1572引用：11难度：0.8
解析
6．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．a B．b C．c D．d
组卷：239引用：2难度：0.6
解析
7．若x的相反数是-3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．-8 B．2 C．-8或2 D．8或-2
组卷：3090引用：20难度：0.7
解析
8．若|m-3|+（n+1）²=0，则m+n的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
组卷：256引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共66分）

25．观察下列等式：1²=
1
×
2
×
3
6
；1²+2²=
2
×
3
×
5
6
；1²+2²+3²=
3
×
4
×
7
6
；1²+2²+3²+4²=
4
×
5
×
9
6
；…
（1）根据上述规律，求1²+2²+3²+4²+5²的值；
（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）．
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：6²+7²+8²+9²+…+59²+60²．
组卷：273引用：1难度：0.5
解析
26．阅读下面材料，回答问题
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a,b,A，B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|．
利用上述结论，回答以下三个问题：

（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=
；
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是
；
（3）若未知数x,y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是
，最小值是
．
组卷：1836引用：3难度：0.6
解析