2023年北京市海淀区清华附中中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（共8小题，每题3分）

• 1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

  A．圆柱

  B．球

  C．三棱柱

  D．长方体
  组卷：488引用：28难度：0.7

  解析

• 2．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.72×105

  B．7.2×105

  C．7.2×104

  D．72×103
  组卷：135引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 4．实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．|a|＜|b|

  B．ad＞0

  C．a+c＞0

  D．d-a＞0
  组卷：277引用：11难度：0.8

  解析

• 5．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）

  A．正五边形

  B．正六边形

  C．正八边形

  D．正十边形
  组卷：864引用：13难度：0.6

  解析

• 6．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1=100°，则∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：487引用：7难度：0.6

  解析

• 7．在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分搖匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 9

  C． 5 9

  D． 4 9
  组卷：131引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，长方体的体积是100m³，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m,底面的周长为l m,长方体的高为h m.当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x,h与x满足的函数关系分别是（　　）

  A．一次函数关系，二次函数关系

  B．反比例函数关系，二次函数关系

  C．反比例函数关系，一次函数关系

  D．一次函数关系，反比例函数关系
  组卷：429引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，17-22题6分，23-24题8分）

• 24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．
  （1）如图1，当点E在线段CD上时，
  ①依题意补全图形；
  ②求证：点G为BF的中点．
  （2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：1313引用：13难度：0.4

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• 25．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB，点P和图形G定义如下：线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'（A'和B'分别是A和B的对应点），若线段AB和A'B'均在图形G的内部（包括边界），则称图形G为线段AB关于点P的旋垂闭图．
  （1）如图，点C（1，0），D（3，0）．
  ①已知图形G₁：半径为3的⊙O；
  G₂：以O为中心且边长为6的正方形；
  G₃：以线段OD为边的等边三角形．
  在G₁，G₂，G₃中，线段CD关于点O的旋垂闭图是

  ．
  ②若半径为5的⊙O是线段CD关于点T（t,0）的旋垂闭图，求t的取值范围；
  （2）已知长度为4的线段AB在x轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点Q（2+a,2-a），使得对半径为2的⊙Q上任意一点P，都有线段AB满足半径为r的⊙O是该线段关于点P的旋垂闭图，直接写出r的取值范围．
  
  组卷：275引用：6难度：0.3

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