沪科新版九年级（上）中考题同步试卷：21.5 反比例函数（19）

一、选择题（共8小题）

• 1．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
  ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，

  2

  +

  1

  ）．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2873引用：56难度：0.7

  解析

• 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2714引用：79难度：0.7

  解析

• 3．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线

  y

  =

  3

  x

  在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（ 3 ，1）

  C．（2， 2 3 ）

  D．（ 2 3 ，2）
  组卷：1402引用：56难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线y=

  1

  2

  x

  与双曲线y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

  1

  2

  x

  向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 9 4

  D． 9 2
  组卷：3450引用：61难度：0.5

  解析

• 5．如图，点A（a,1）、B（-1，b）都在双曲线y=-

  3

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+2

  D．y=x+3
  组卷：2884引用：62难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

  2

  x

  的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，且OA⊥OB，cosA=

  3

  3

  ，则k的值为（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．- 3

  D．-2 3
  组卷：1837引用：66难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数

  y

  1

  =

  m

  x

  的图象经过点A，反比例函数

  y

  2

  =

  n

  x

  的图象经过点B，则下列关于m,n的关系正确的是（　　）

  A．m=-3n

  B．m=- 3 n

  C．m=- 3 3 n

  D．m= 3 3 n
  组卷：4128引用：55难度：0.5

  解析

• 8．如图，A、B、C是反比例函数y=

  k

  x

  （k＜0）图象上三点，作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）

  A．4条

  B．3条

  C．2条

  D．1条
  组卷：3292引用：50难度：0.1

  解析

二、填空题（共7小题）

• 9．如图，点P是反比例函数y=

  k

  x

  （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连接AB，已知AB=

  5

  ．
  （1）k的值是

  ；
  （2）若M（a,b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是

  ．
  组卷：1693引用：55难度：0.2

  解析

• 10．如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数

  y

  =

  1

  x

  （x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₃的坐标是

  ；点P_n的坐标是

  （用含n的式子表示）．
  组卷：2793引用：57难度：0.5

  解析

三、解答题（共15小题）

• 29．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF．
  （1）若S_△OCF=

  3

  ，求反比例函数的解析式；
  （2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；
  （3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：2484引用：46难度：0.3

  解析

• 30．如图1所示，已知y=

  6

  x

  （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a,0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．
  （1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
  （2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2

  3

  ，求此时P点的坐标；
  （3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
  
  组卷：4038引用：43难度：0.1

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