2012-2013学年广东省江门市开平市开侨中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．不等式

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（-3，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  组卷：212引用：7难度：0.9

  解析

• 2．使不等式x²-3x＜0成立的必要不充分条件是（　　）

  A．0＜x＜4

  B．0＜x＜3

  C．0＜x＜2

  D．x＜0或x＞3
  组卷：39引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  组卷：175引用：45难度：0.7

  解析

• 4．若△ABC的内角A满足sin2A=

  2

  3

  ，则sinA+cosA=（　　）

  A． 15 3

  B． - 15 3

  C． 5 3

  D． - 5 3
  组卷：517引用：42难度：0.9

  解析

• 5．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：291引用：187难度：0.9

  解析

• 6．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（　　）

  A．15

  B．21

  C．19

  D．17
  组卷：43引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（6题共80分）

• 19．二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=

  7

  2

  ，f（x）的最大值为

  9

  2

  ．
  （1）求a和b,c的值；
  （2）解不等式

  f

  [

  lo

  g

  c

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  2

  ）

  ]

  ＜

  f

  [

  lo

  g

  c

  （

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  5

  8

  ）

  ]

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 20．根据如图所示的程序框图，将输出的x,y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₈；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₈．
  （1）求数列x_n的通项公式；
  （2）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列y_n的一个通项公式，并证明你的结论；
  （3）求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n（x∈N^*，n≤2008）．
  组卷：24引用：10难度：0.1

  解析