2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/14 8:0:4
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
-
1．一个三角形的两边长分别为2cm和5cm,则此三角形第三边长可能是（ ）
组卷：530引用：13难度：0.8 -
2．如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）组卷：449引用：4难度：0.5 -
3．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（ ）
组卷：310引用：19难度：0.9 -
4．如图，在△ABC中，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）组卷：378引用：3难度：0.7 -
5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）组卷：1937引用：22难度：0.8 -
6．如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）组卷：4611引用：21难度：0.6 -
7．如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）组卷：1664引用：10难度：0.5 -
8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2=120°，则∠BA'C的度数为（ ）组卷：1949引用：6难度：0.5
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
-
25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点AM在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．组卷：310引用：8难度：0.5 -
26．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
【理解概念】：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
①；②．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．
【应用概念】：
（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．
组卷：2965引用：7难度：0.1
