2022年广东省中山市高考数学第三次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²+x-12＜0}，B={x∈N|-2＜x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=1+2i,则

  z

  +

  3

  z

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．3-i

  C．1+3i

  D．3+3i
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 3．芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问在阿略琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了（　　）

  A．11.111米

  B．11.11米

  C．19.99米

  D．111.1米
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 4．厦门中学生助手通过统计已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“tanα=2”是“9sin²α+sin2α-8=0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a=2^0.1，b=log₄3，c=log₅2，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：599引用：6难度：0.9

  解析

• 7．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线E：y²=2px（0＜p＜4），一条平行于x轴的光线从点A（8，2p）射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若△ABC的面积是10，则p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：180引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点

  A

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线x=2交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段DE为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
  组卷：131引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a=0，证明：对任意的x＞1，都有f（x）≥x⁴-3x³lnx+x²．
  组卷：229引用：4难度：0.5

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