2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）月考数学试卷（12月份）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
组卷：43引用：1难度：0.7 -
2．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）组卷：605引用：7难度：0.8 -
3．长方形的周长为14cm,其中一边为x（0＜x＜7）cm,面积为y cm2．那么y与x的关系是（ ）
组卷：93引用：3难度：0.8 -
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A上时，r的值是（ ）组卷：31引用：1难度：0.7 -
5．抛物线y=（x+3）2-2可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
组卷：106引用：7难度：0.9 -
6．下列说法中：①经过半径的外端的直线是圆的切线；②过圆上一点有无数条直线与圆相切；③若正六边形为⊙O的内接正六边形，⊙O的半径为2，则这个正六边形的边心距为1；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等．其中正确的个数共有（ ）
组卷：55引用：1难度：0.6 -
7．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P对应的读数为37°，则∠CBD的度数是（ ）组卷：38引用：2难度：0.6 -
8．已知二次函数y=ax2+bx+c,当x1=0，x2=1，x3=2时，它们对应的函数值分别为y1，y2，y3，且y1=y3＞y2，则（ ）
组卷：26引用：1难度：0.5
三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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25．小高同学在一本数学课外读物上看到一个与圆相关的角——弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），知道了弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
【证明】
在证明时，细心的小高考虑了三种情况，圆心在弦切角∠PAB的一条边上，圆心在弦切角外，圆心在弦切角内．如图1，PA与⊙O相切于点A，AB为直径，当圆心O在AB上时，容易得到∠PAB=90°，所以弦切角∠PAB=∠C=90°．请帮助小高继续解决下面的问题．
（1）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C，求证：∠PAB=∠C．
（2）如图3，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB=∠C．
【解决问题】
（3）如图4，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D．直接写出∠CBD与∠CAB的数量关系：．组卷：247引用：1难度：0.5 -
26．将小球（看作一点））以速度v1竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度．小球相对于抛出点的高度y（m）与时间t（s）的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度v1（m/s）与时间t（s）的积，另一部分与时间t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v1=10m/s,且当y=5m时，小球达到最大高度．
（1）求小球上升的高度y与时间t的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升到最大高度时的时间；
（2）如图，向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度v2（m/s），发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度y（m）与时间t（s）的函数解析式与（1）中的解析式相同．
①若v2=5m/s,当t=s时，小球的坐标为 ，小球上升的最高点坐标为 ；求小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式；32
②在小球的正前方的墙上有一高m的小窗户PQ，其上沿P的坐标为（6，3536），若小球恰好从窗户中穿过（不包括恰好击中点P，Q，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度v2的取值范围．154组卷：224引用：1难度：0.3
