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2022-2023学年湖南省株洲二中高一（下）入学考试数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数y=
1
1
-
x
+
ln
（
1
+
x
）的定义域为（　　）
A．{x|x＞-1且x≠1} B．{x|-1＜x＜1} C．{x|-1＜x≤1} D．{x|-1≤x≤1}
组卷：319引用：2难度：0.7
解析
2．“sinθ=
1
2
”是“θ=
π
6
+2kπ，k∈Z”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：56引用：2难度：0.7
解析
3．设函数f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，则b=（　　）
A．1 B．
7
8
C．
3
4
D．
1
2
组卷：4510引用：58难度：0.9
解析
4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
2
-
1
B．
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
C．
f
（
x
）
=
1
|
x
-
1
|
D．
f
（
x
）
=
1
|
|
x
|
-
1
|
组卷：320引用：20难度：0.8
解析
5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，当-1≤x≤0时，f（x）=x³，则
f
（
9
2
）
=（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
27
8
D．
-
27
8
组卷：273引用：2难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若
sinα
=
1
3
，则cos（α-β）=（　　）
A．-1 B．
-
7
9
C．
4
2
9
D．
7
9
组卷：193引用：3难度：0.6
解析
7．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间
[
π
3
，
π
2
]
上单调递减，则ω取值范围是（　　）
A．
0
≤
ω
≤
2
3
B．
0
≤
ω
≤
3
2
C．
2
3
≤
ω
≤
3
D．
3
2
≤
ω
≤
3
组卷：131引用：8难度：0.9
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
9
x
+
1
）
-
kx
（
k
∈
R
）
是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
m
3
x
+
1
）
有解，求实数m的取值范围．
组卷：95引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=e^x-e^-x
（1）若∀x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
sin
π
2
e
x
有且只有一个零点 x₀，且
g
（
sin
π
x
0
2
e
）
＜
3
2
．
组卷：26引用：2难度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023学年湖南省株洲二中高一（下）入学考试数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数y=11-x+ln（1+x）的定义域为（ ）

2．“sinθ=12”是“θ=π6+2kπ，k∈Z”的（ ）条件．

3．设函数f（x）=3x-b,x＜12x，x≥1，若f（f（56））=4，则b=（ ）

4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）

5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，当-1≤x≤0时，f（x）=x3，则f（92）=（ ）

6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=13，则cos（α-β）=（ ）

7．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[π3，π2]上单调递减，则ω取值范围是（ ）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）

21．已知函数f（x）=log9（9x+1）-kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log9（m3x+1）有解，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=ex-e-x（1）若∀x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求实数a的取值范围；（2）证明：h（x）=f（x）+sinπ2ex有且只有一个零点 x0，且g（sinπx02e）＜32．

1．函数y=
1
1
-
x
+
ln
（
1
+
x
）的定义域为（　　）

2．“sinθ=
1
2
”是“θ=
π
6
+2kπ，k∈Z”的（　　）条件．

3．设函数f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，则b=（　　）

4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）

5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，当-1≤x≤0时，f（x）=x³，则
f
（
9
2
）
=（　　）

6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若
sinα
=
1
3
，则cos（α-β）=（　　）

7．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间
[
π
3
，
π
2
]
上单调递减，则ω取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
9
x
+
1
）
-
kx
（
k
∈
R
）
是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
m
3
x
+
1
）
有解，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=e^x-e^-x
（1）若∀x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
sin
π
2
e
x
有且只有一个零点 x₀，且
g
（
sin
π
x
0
2
e
）
＜
3
2
．