人教B版（2019）必修第四册《11.4.1 直线与平面垂直》2021年同步练习卷（2）

【基础练习】一、单选题

• 1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设直线l为平面α外的一条直线，则l⊥α的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线都与l 垂直

  B．α内有两条相交直线都与l垂直

  C．l,α垂直于同一条直线

  D．l,α垂直于同一平面
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，现沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃重合为点G，则有（　　）
  

  A．SG⊥平面EFG

  B．EG⊥平面SEF

  C．GF⊥平面SEF

  D．SG⊥平面SEF
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正确结论的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1563引用：17难度：0.9

  解析

• 5．如图平面α∩平面β=PQ、EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G、H，为使PQ⊥GH，则需要增加一个条件是（　　）

  A．EF⊥平面α

  B．EF⊥平面β

  C．PQ⊥GE

  D．PQ⊥FH
  组卷：200引用：8难度：0.6

  解析

二、填空题

• 6．设l,m,n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是

  ．
  （1）若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥α；
  （2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，则l⊥m；
  （3）若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α；
  （4）若l∥m,m⊥α，n⊥α，则l⊥n.
  组卷：11引用：1难度：0.6

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三、解答题

• 19．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，CC₁=4，M为棱CC₁上一点．
  （1）若C₁M=1，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的大小；
  （2）若C₁M=2，求证BM⊥平面A₁B₁M．
  组卷：79引用：2难度：0.6

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• 20．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，BB₁=2

  2

  ，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．
  
  （1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
  （2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．
  组卷：150引用：2难度：0.5

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