2022-2023学年广东省梅州市丰顺县潭江中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．一元二次方程2x²-x=1的一次项系数和常数项依次是（　　）

  A．-1和1

  B．-1和-1

  C．2和-1

  D．-1和3
  组卷：254引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程x²+bx-2=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．没有实数根

  D．实数根的个数与实数b的取值有关
  组卷：631引用：7难度：0.5

  解析

• 3．如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

  A．p2-4q≥0

  B．p2-4q≤0

  C．p2-4q＞0

  D．p2-4q＜0
  组卷：1706引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列说法：
  ①三点确定一个圆；
  ②圆中最长弦是直径；
  ③长度相等的弧是等弧；
  ④三角形只有一个外接圆．
  其中真命题有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：289引用：5难度：0.6

  解析

• 5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）

  A．事件A、B都是随机事件

  B．事件A、B都是必然事件

  C．事件A是随机事件，事件B是必然事件

  D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
  组卷：549引用：33难度：0.9

  解析

• 6．若将抛物线y=x²-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（　　）

  A．（0，2 ）

  B．（0，-2）

  C．（1，2）

  D．（-1，2）
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：1677引用：11难度：0.6

  解析

• 8．关于二次函数y=x²+2x-8，下列说法正确的是（　　）

  A．图象的对称轴在y轴的右侧

  B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）

  C．图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）

  D．y的最小值为-9
  组卷：4195引用：34难度：0.6

  解析

三、解答题：第18，19.20小题5分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图1，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF．
  （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
  （2）如图1，当点F的坐标为（0，-4），求出此时△AFP面积的最大值；
  （3）如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1152引用：8难度：0.3

  解析

• 25．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在

  ˆ

  BC

  上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，设∠ACB=α．
  （1）用含α的代数式表示∠BFD．
  （2）如图2，若FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG，求证：△BDE≌△FDG．
  （3）在（2）的条件下，如图3，当AD为⊙O的直径，

  ˆ

  AB

  的长为2时，求

  ˆ

  AC

  的长．
  
  组卷：199引用：2难度：0.3

  解析