2012-2013学年浙江省湖州八中高三（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球

  S_正方体（填“大于、小于或等于”）．
  组卷：69引用：19难度：0.7

  解析

• 2．集合A满足：若实数a∈A，则

  1

  1

  -

  a

  ∈A，已知a=2∈A，则集合A中的元素个数至少有

  个．
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是
  组卷：295引用：32难度：0.7

  解析

• 4．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2^x，则f（

  log

  1

  2

  23

  ）=

  ．
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m³/s,则但其半径增至1.5m时，半径的增长率是
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．函数f（x）=x-alnx+

  a

  +

  1

  x

  （a＞0）
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）求使函数f（x）有零点的最小正整数a的值；
  （3）证明：ln（n!）-ln2＞

  6

  n

  3

  -

  n

  2

  -

  19

  n

  -

  6

  12

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*，n≥3）．
  组卷：32引用：2难度：0.3

  解析

• 20．设直线y=ax（a＜1）与抛物线y=x²所围成的图形面积为S，它们与直线x=1围成的面积为T，若U=S+T达到最小值，求a值；并求此时平面图形绕x轴一周所得旋转体的体积．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析