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2022-2023学年江西省重点校高三（上）第一次调研数学试卷（文科）（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
≤
2
}
，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（　　）
A．[0，2） B．（0，2） C．（2，4] D．[2，4]
组卷：23引用：3难度：0.8
解析
2．对于非零向量
a
，
b
，“
|
a
+
b
|
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：265引用：9难度：0.7
解析
3．命题“对于任意无理数x,都有x²是有理数”的否定是（　　）
A．对于任意有理数x,都有x²是有理数
B．对于任意无理数x,都有x²是无理数
C．存在无理数x,使得x²是无理数
D．存在无理数x,使得x²是有理数
组卷：15引用：2难度：0.8
解析
4．已知在矩形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，线段AC，BD交于点O，则
EO
=（　　）
A．
1
2
AB
+
1
6
AD
B．
1
6
AB
+
1
3
AD
C．
1
3
AB
+
1
6
AD
D．
1
6
AB
+
1
2
AD
组卷：75引用：6难度：0.8
解析
5．在等比数列{a_n}中，a₃=1，a₅•a₉=16，则a₉=（　　）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
组卷：155引用：3难度：0.7
解析
6．设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
-
b
cosθ
|
，已知
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
4
，-
3
）
，则
a
⊕
b
=（　　）
A．（3，4） B．（-4，3） C．5 D．25
组卷：31引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，4），
∠
BO
x
=
π
4
，记∠AOB=θ，则sin2θ=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
9
C．
-
7
9
D．
7
25
组卷：140引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
+
f
′
（
2
π
）
x
=
x
2
π
-
cosx
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的最值．
组卷：22引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．
组卷：167引用：6难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江西省重点校高三（上）第一次调研数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x≤2}，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（ ）

2．对于非零向量a，b，“|a+b|=0”是“a∥b”的（ ）

3．命题“对于任意无理数x,都有x2是有理数”的否定是（ ）

4．已知在矩形ABCD中，AE=13AB，线段AC，BD交于点O，则EO=（ ）

5．在等比数列{an}中，a3=1，a5•a9=16，则a9=（ ）

6．设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ-bcosθ|，已知a=（3，4），b=（4，-3），则a⊕b=（ ）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，4），∠BOx=π4，记∠AOB=θ，则sin2θ=（ ）

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）+f′（2π）x=x2π-cosx．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最值．

22．已知函数f（x）=xlnx+a2x2-x（a∈R），且f（x）在（0，+∞）内有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：a+2x1+x2＜0．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
≤
2
}
，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（　　）

2．对于非零向量
a
，
b
，“
|
a
+
b
|
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　　）

3．命题“对于任意无理数x,都有x²是有理数”的否定是（　　）

4．已知在矩形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，线段AC，BD交于点O，则
EO
=（　　）

5．在等比数列{a_n}中，a₃=1，a₅•a₉=16，则a₉=（　　）

6．设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
-
b
cosθ
|
，已知
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
4
，-
3
）
，则
a
⊕
b
=（　　）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，4），
∠
BO
x
=
π
4
，记∠AOB=θ，则sin2θ=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
+
f
′
（
2
π
）
x
=
x
2
π
-
cosx
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的最值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．