2022-2023学年福建省莆田市城厢区擢英中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分。共10小题，共40分）

• 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h= t 2 2

  D．y=x2+ 1 x
  组卷：1502引用：13难度：0.7

  解析

• 2．将抛物线y=2x²+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x+3）2+4	B．y=2（x+3）2
  C．y=2（x-3）2+4	D．y=2（x-3）2
  组卷：1122引用：7难度：0.8

  解析

• 3．根据下表中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的范围是（　　）
  

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.06

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  组卷：594引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，二次函数y=ax²-2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（　　）

  A．点O1

  B．点O2

  C．点O3

  D．点O4
  组卷：687引用：10难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，则EC=（　　）

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  组卷：3768引用：21难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=2x²-4x+c经过三点（-4，y₁），（-2，y₂），（

  1

  2

  ，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：2523引用：15难度：0.6

  解析

• 7．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（　　）

  A．0.6cm2

  B．1.8cm2

  C．5.4cm2

  D．3.6cm2
  组卷：797引用：8难度：0.8

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，AP=AQ=CM=CN，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）

  A．6 3

  B．7 3

  C．8 3

  D．9 3
  组卷：617引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
  （1）当点E在CD上，
  ①求证：△DAC∽△OBC；
  ②若BE⊥CD，求

  AD

  BC

  的值；
  （2）若DE=2，OE=3，求CD的长．
  组卷：4162引用：7难度：0.4

  解析

• 25．已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点A（0，3）和点B（3，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点C坐标为（2，-

  3

  4

  ），过点D（0，-

  5

  4

  ）作x轴的平行线l,设抛物线上的任意一点P到直线l的距离为d,求证：PC=d；
  （3）点E在y轴上（点E位于点A下方），点M，N在抛物线上（点M，N均不同于点A，点M在点N左侧），直线EM，EN与抛物线均有唯一公共点，直线MN交y轴于点F，求证：点A为线段EF的中点．
  组卷：573引用：5难度：0.3

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