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2020-2021学年安徽省合肥八中高一（下）大单元练习数学试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,计60分．

1．已知复数z=
2
i
1
-
i
+i,则|z|=（　　）
A．
5
B．5
2
C．3
2
D．2
5
组卷：105引用：4难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
满足2|
a
|=|
b
|，|
a
+
b
|=|2
a
-
b
|，则向量
a
，
b
夹角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：270引用：3难度：0.6
解析
3．如图，每个小正方格的边长都是1，
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
），则λ•μ的值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
-
3
4
D．
-
3
2
组卷：339引用：2难度：0.7
解析
4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）
A．16cm B．8cm C．（2+3
2
）cm D．（2+2
3
）cm
组卷：256引用：5难度：0.9
解析
5．说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成．尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位．如图，宝塔山的坡度比为1：（2+
3
）（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡A处测得∠CAD=15°，从A处沿山坡往上前进66m到达B处，在山坡B处测得∠CBD=30°，则宝塔CD的高为（　　）
A．44m B．42m C．48m D．46m
组卷：10引用：4难度：0.7
解析
6．已知a、b为两条不同直线，α、β为两个不同平面．下列命题中正确的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，则a与b共面 B．若a⊥α，α⊥β，则a∥β
C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β D．若α∥b,β∥b,则α∥β
组卷：163引用：3难度：0.6
解析
7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别为CD，DD₁，AD的中点，则异面直线A₁M与EF所成角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．
10
5
C．
15
5
D．
3
2
组卷：204引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题本大题共6道题,共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁-B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A₁E⊥平面ABCD，
（Ⅰ）证明：A₁O∥平面B₁CD₁；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A₁EM⊥平面B₁CD₁．
组卷：3711引用：7难度：0.3
解析
22．如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC=2，AD=3，CD=
3
，边AD上一点E满足DE=1．现将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，使平面A₁BE⊥平面BCDE，如图2所示．
（1）求证：A₁C⊥BE；
（2）求平面A₁BE与平面A₁CD所成锐二面角的余弦值．
组卷：252引用：3难度：0.4
解析