2017-2018学年上海市徐汇区南洋模范中学高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是

  1	- 1	2
  0	1	2

  ，则x+y=

  ．
  组卷：80引用：17难度：0.7

  解析

• 2．在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为

   

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 3．关于x的方程x²-（4+i）x+k+2i=0（k∈R）（其中i为虚数单位）有实根，则k=

   

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4，若E为棱BB₁的中点，则异面直线A₁E与BC所成角的大小为

   

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.9

  解析

• 5．有关幂函数的下列叙述中，正确的序号是

   

  
  （1）不存在非奇非偶的幂函数；
  （2）两个幂函数的图象至多有两个交点；
  （3）必有两个幂函数的反函数是其自身；
  （4）如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数必是正数．
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  的焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=9，则|PF₂|=

   

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  4

  =

  1

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  仅有两个子集，则a=

  ．
  组卷：261引用：1难度：0.5

  解析

三.解答题

• 20．已知椭圆 C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（1，

  3

  2

  ），离心率为

  3

  2

  ，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）当

  AP

  •

  AQ

  =0时，求△OPQ面积的最大值；
  （Ⅲ）若x₁y₂-x₂y₁≥2，求证：|OP|²+|OQ|²为定值．
  组卷：262引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f₁（x）=lg（|x-2a+1|+1），f₂（x）=lg（|x-a|+2），x∈R．
  （1）试判断函数f₂（x）=lg（|x-a|+2）的奇偶性，并说明理由；
  （2）若a=2，求f（x）=f₁（x）•f₂（x）在x∈[2，3]上的最大值；
  （3）若a∈R，求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  f

  2

  （

  x

  ）

  2

  -

  |

  f

  1

  （

  x

  ）

  -

  f

  2

  （

  x

  ）

  |

  2

  在x∈[1，6]上的最小值．
  组卷：572引用：2难度：0.1

  解析