2022-2023学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列属于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  组卷：1074引用：25难度：0.8

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• 2．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 笛卡尔心形线	B．​ 赵爽弦图
  C．​ 莱洛三角形	D． ​科克曲线
  组卷：87引用：2难度：0.8

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• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 3 = 3

  B． 2 3 + 3 = 3 3

  C． 2 3 - 3 = 2

  D． 3 + 2 = 5
  组卷：112引用：2难度：0.5

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• 4．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=14

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=14

  D．（x-2）2=6
  组卷：864引用：11难度：0.5

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• 5．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，首先应假设（　　）

  A．∠A=∠B

  B．AB=BC

  C．∠B=∠C

  D．∠A=∠C
  组卷：177引用：8难度：0.7

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• 6．已知一组数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为6，则另一组数据x₁+3，x₂+3，x₃+3，x₄+3的平均数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．不确定
  组卷：461引用：3难度：0.7

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• 7．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  组卷：1309引用：18难度：0.8

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• 8．已知点A（x₁，-3），B（x₂，-1），C（x₃，4）都在反比例函数

  y

  =

  a

  x

  （

  a

  ＜

  0

  ）

  的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

  A．x2＜x1＜x3

  B．x1＜x2＜x3

  C．x3＜x2＜x1

  D．x3＜x1＜x2
  组卷：401引用：2难度：0.5

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三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）

• 23．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则称四边形ABCD是半对称四边形，BD称为四边形ABCD的分割对角线．
  
  （1）如图1，求证：BC∥AD．
  （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AC，AD∥BC，∠CAD=2∠DBC．求证：四边形ABCD是半对称四边形．
  （3）如图3，在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=120°，

  BC

  =

  2

  3

  ，D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是半对称四边形且AC为分割对角线时，求四边形ABCD的面积．
  组卷：610引用：4难度：0.3

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• 24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B的坐标为（4，2），点D为线段AC上的一个动点，点E为线段AO上一点（不与点A重合），连结DE．
  
  （1）求对角线AC所在直线的函数表达式．
  （2）如图2，将△DEA沿着DE翻折，使点A落在平面内的点F处．若点D为对角线AC的中点，当点F恰好落在矩形OABC的顶点上时，求EF的长．
  （3）如图3，连结OD，延长ED交边BC于点G．当GE⊥OD时，坐标平面内是否存在点P，使得以P，O，E，G为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：644引用：3难度：0.2

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