2022-2023学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知，A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  组卷：166引用：13难度：0.7

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，求a₂+a₈=（　　）

  A．180

  B．45

  C．75

  D．300
  组卷：320引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距是2，则离心率e的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2 或 5 5

  C． 1 2 或 3 2

  D． 5 5 或 2 5 5
  组卷：563引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若直线l过抛物线y²=8x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且|AB|=16，则线段AB的中点P到y轴的距离为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：537引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若点P（1，1）在圆C：x²+y²+x-y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  组卷：1134引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}是等差数列，若

  a

  12

  a

  11

  +1＜0，且它的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（　　）

  A．11

  B．12

  C．21

  D．22
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 7．椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁作倾斜角

  π

  3

  的直线交椭圆于点M（M在x轴的上方），连结MF₂，再作∠F₁MF₂的角平分线l,点F₂在l上的投影为点N，则ON（其中O为坐标原点）的长度为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：443引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上一点，MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为

  2

  4

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）设D（0，1）是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于A、B两点（异于点D），过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得|RQ|的长度为定值？并证明你的结论．
  组卷：134引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且

  MN

  =

  2

  5

  ，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
  （1）若以MN所在直线为y轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
  （2）在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线l,分别交直线y=2x,y=-2x于S，T两点，求证：△SOT的面积为定值，并求出该定值；
  （3）在（1）基础上，在直线y=2x,y=-2x上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若

  GP

  =

  λ

  PQ

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，求△GOQ面积的取值范围．
  组卷：58引用：2难度：0.4

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