2022-2023学年内蒙古呼和浩特二中高三（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  组卷：212引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则

  |

  z

  -

  2

  i

  |

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C． 2

  D． 10
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．圆锥的母线长为2，侧面积为2π，若球O的表面积与该圆锥的表面积相等，则球O的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 3 π 2
  组卷：4引用：5难度：0.5

  解析

• 4．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、⋯、（x_n，y_n）进行分析，其中x_i表示减重质量（单位：千克），y_i表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），i=1、2、⋯、n,由此得到的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  （

  ̂

  b

  ＞

  0

  ）

  ．下述四个说法：
  ①

  ̂

  a

  的值一定为0；
  ②

  ̂

  b

  越大，减重对降低油耗的作用越大；
  ③残差的平方和越小，回归效果越好；
  ④至少有一个数据点在回归直线上．
  其中所有正确说法的编号是（　　）

  A．①④

  B．②③

  C．②③④

  D．①②④
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线A₁B₁不垂直的是（　　）

  A．AE

  B．A1E

  C．BD1

  D．E1F
  组卷：8引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知sinθ=1-θ，则（　　）

  A． sinθ ＜ 1 3

  B． sinθ ＞ 1 2

  C． cosθ ＜ 3 4

  D． cosθ ＞ 5 6
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 7．甲、乙两人各有若干个苹果，其中甲的苹果不多于10个，甲的苹果数的3倍不少于乙的苹果数，乙的苹果至少比甲的苹果多7个，则甲、乙两人一共的苹果至少有（　　）

  A．12个

  B．13个

  C．15个

  D．16个
  组卷：1引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 - 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C₂的极坐标方程为ρ²（3-2cos2θ）=5．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设P是C₁上的点，F₁，F₂是C₂的两个焦点，求|PF₁|•|PF₂|的最大值．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设a、b、c为正数，且

  b

  +

  c

  a

  ≤

  c

  +

  a

  b

  ≤

  a

  +

  b

  c

  ．证明：
  （1）a≥b≥c；
  （2）（a+b）（2b+c）（c+3a）≥24abc.
  组卷：11引用：3难度：0.5

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