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2022-2023学年湖南师大附中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/18 8:0:10

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{1} B．{5} C．{1，5} D．{1，2}
组卷：167引用：4难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
5
i
-
2
（i是虚数单位），则
z
=（　　）
A．2-i B．2+i C．-2+i D．-2-i
组卷：55引用：1难度：0.8
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且E为AO的中点，则
DE
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AD
B．
1
4
AB
+
3
4
AD
C．
1
4
AB
-
3
4
AD
D．
3
4
AB
+
1
4
AD
组卷：154引用：1难度：0.9
解析
4．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（　　）
A．100，50 B．100，1050 C．200，50 D．200，1050
组卷：215引用：4难度：0.8
解析

5．下列说法不正确的是（　　）

A．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点

B．若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ

C．垂直于同一条直线的两个平面互相平行

D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行

组卷：67引用：1难度：0.6

6．函数
f
（
x
）
=
sinx
•
ln
x
-
1
x
+
1
的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：313引用：11难度：0.7
解析
7．某游戏在刚发布时有100名玩家，发布5天后有1000名玩家．加果玩家人数R（t）与天数之间满足关系式：R（t）=R₀e^kt，其中k为常数，R₀是刚发布时的玩家人数，则玩家超过30000名至少经过的天数为（　　）（参考数据：lg3≈0.4771）
A．11 B．12 C．13 D．14
组卷：104引用：8难度：0.6
解析

21．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M为AD的中点．
（1）求证：DB'∥平面BMA'；
（2）在体对角线DB'上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面BMA'？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由．
组卷：222引用：2难度：0.6
解析
22．设函数f（x）的定义域为D，对于区间I=[a,b]（a＜b,I⊆D），若满足以下两条性质之一，则称I为f（x）的一个“Ω区间”．
性质1：对任意x∈I，有f（x）∈I；
性质2：对任意x∈I，有f（x）∉I．
（1）分别判断区间[1，2]是否为下列两函数的“Ω区间”（直接写出结论）；
①y=3-x；②
y
=
4
x
；
（2）若[0，m]（m＞0）是函数f（x）=-x²+2x的“Ω区间”，求m的取值范围；
（3）已知定义在R上，且图象连续不断的函数f（x）满足：对任意a,b∈R，且a＜b,有f（a）-f（b）＞b-a.求证：f（x）存在“Ω区间”，且存在x₀∈R，使得x₀不属于f（x）的任意一个“Ω区间”．
组卷：79引用：3难度：0.3
解析

A．	B．
C．	D．