2021-2022学年新疆阿克苏地区新和实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．“x＞2”是“（x+1）（x-2）＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：29引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  |

  2

  +

  i

  |

  +

  2

  i

  2

  ，则|z|=（　　）

  A． 3 2

  B． 10

  C．9

  D．10
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知A为抛物线C：y²=12x上一点，点A到C的焦点的距离为12，则点A到y轴的距离为（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在二项式（1+2x）⁴的展开式中，含x³的项为（　　）

  A．32x3

  B．16x3

  C．8x3

  D．4x3
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X服从正态分布N（2，7），P（X＞1）=0.8，则P（X≥3）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：97引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
  

  气温（℃）	18	13	10	-1
  用电量（度）	24	34	38	64

  由表中数据得到线性回归方程

  ̂

  y

  =-2x+a,当气温为-4℃时，预测用电量均为（　　）

  A．68度

  B．52度

  C．12度

  D．28度
  组卷：247引用：17难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  ，则（　　）

  A．函数f（x）的极大值为 1 e ，无极小值

  B．函数f（x）的极小值为 1 e ，无极大值

  C．函数f（x）的极大值为0，无极小值．

  D．函数f（x）的极小值为0，无极大值
  组卷：281引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共70分）

• 21．孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：
  

  	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
  及时复习（人数）	20	5
  不及时复习（人数）	10	15

  （1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
  （2）用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查，记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．
  下面的临界值表供参考：
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （参考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  组卷：9引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^1-x+a（x²-1），a∈R．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的最小值；
  （2）若当x＞1时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  x

  +

  lnx

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：136引用：3难度：0.3

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