2013年浙江省湖州市九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（　　）

  A．2种

  B．3种

  C．4种

  D．5种
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设x,y为实数，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：349引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（　　）

  A．12cm2

  B．14cm2

  C．16cm2

  D．18cm2
  组卷：202引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的方程x+

  2

  x

  =c+

  2

  c

  的两个解是x=c,x=

  2

  c

  ，则关于x的方程的x+

  2

  x

  -

  1

  =a+

  2

  a

  -

  1

  的解是（　　）

  A．a, 2 a

  B．a-1， 2 a - 1

  C．a, 2 a - 1

  D．a, a + 1 a - 1
  组卷：823引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，三角形ABC的面积为1cm²．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1333引用：18难度：0.9

  解析

• 6．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会．下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟．设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，从办事处到公司总部的距离为y千米，那么（　　）

  A．x=30，y=36

  B．x=3，y=36

  C．x=36，y=30

  D．x=3.6，y=30
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

• 17．已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作EG⊥OC，垂足为G，延长EG交OA于H．
  求证：
  （1）HO•HF=HG•HE；
  （2）FG=CD．
  组卷：296引用：3难度：0.5

  解析

• 18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO如图放置，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，3），将此直角三角形绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′O，若抛物线y=-x²+bx+c过点A，A′，与x轴的另一个交点为C．
  （1）求点C的坐标；
  （2）设抛物线的顶点为D，过点D作直线DM⊥x轴于M，P为线段BM上一动点，求以A，B，P为顶点的三角形和以C，P，M为顶点的三角形相似时点P的坐标；
  （3）在抛物线上是否存在点E，使得△AA′D和△AA′E的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：153引用：3难度：0.5

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