2021-2022学年河南省南阳地区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=

  4

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 2．点

  P

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  的极坐标为（　　）

  A． （ 1 ， 4 π 3 ）

  B． （ 1 ， 5 π 3 ）

  C． （ 1 ， 2 π 3 ）

  D． （ - 1 ， 4 π 3 ）
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 3．关于下面演绎推理：
  大前提：指数函数均为单调函数．
  小前提：f（x）=x⁴是指数函数．
  结论：f（x）=x⁴是单调函数．
  下列表述正确的是（　　）

  A．大前提错误导致结论错误

  B．小前提错误导致结论错误

  C．推理形式错误导致结论错误

  D．此推理结论正确
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若

  3

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  6

  -

  8

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．-2+i
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的s=（　　）
  

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 1 2
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 6．给出下列类比推理命题，其中类比结论正确的是（　　）

  A．由“已知a,b为实数，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“已知a,b为复数，若a-b＞0，则a＞b

  B．由“已知a,b,c为实数，若a=b,则ac=bc”类比推出“已知 a ， b ， c 为平面向量，若 a = b ，则 a • c = b • c ”

  C．由“在平面内，若直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则a∥b”类比推出“在空间内，若直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则a∥b”

  D．由“若圆O的半径为r,则圆O的面积为πr2”类比推出“若球O的半径为R，则球O的表面积为πR3”
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为5：6：7，现从这三个地区中任意选取一个人，若此人患流感，则此人选自B地区的概率为（　　）

  A． 12 37

  B． 36 37

  C． 1 75

  D． 1 25
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在各边长均不相等的△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

  2

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  c

  ．
  （1）用分析法证明

  3

  b

  a

  ＜

  3

  c

  b

  ；
  （2）用反证法证明B为锐角．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x+1，f'（x）为f（x）的导函数．
  （1）若

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，证明：曲线y=f（x）与x轴相切．
  （2）证明：对于任意大于1的自然数n,不等式

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ⋯

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  2

  3

  恒成立．
  组卷：72引用：2难度：0.3

  解析