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2022-2023学年广东省深圳市龙华区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（　　）
A．{2} B．{0，2，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}
组卷：139引用：1难度：0.7
解析
2．在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
组卷：322引用：3难度：0.8
解析
3．下列条件中，使a＞b成立的充要条件是（　　）
A．|a|＞|b| B．a²＞b² C．2^a＞2^b D．
a
＞
b
组卷：178引用：2难度：0.8
解析
4．下列是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y=x^-1 B．
y
=
x
C．y=e^x D．y=x³
组卷：190引用：3难度：0.8
解析
5．神舟十五号载人飞船于2022年11月30日到达中国空间站，并成功对接，完成了中国空间站的最后一块拼图．已知中国空间站离地球表面的高度约为390千米，每90分钟绕地球一圈．若将其运行轨道近似地看成圆形，运行轨道所在平面与地球的截面也近似地看成直径约为12420千米的圆形，则中国空间站在轨道中运行的速度约为（　　）（π≈3.14）
A．7.68千米/秒 B．7.82千米/秒
C．7.88千米/秒 D．7.96千米/秒
组卷：103引用：1难度：0.8
解析
6．已知
π
2
＜
α
＜
π
，则
1
-
2
sin
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
的化简结果是（　　）
A．sinα-cosα B．sinα+cosα C．sinα D．-cosα
组卷：445引用：4难度：0.8
解析
7．已知f（x）=|lgx|，若
a
=
f
（
1
2
）
，
b
=
f
（
1
3
）
，c=f（4），则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：470引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=log₂x.
（1）若a＞b＞0，证明：
f
（
a
）
+
f
（
b
）
2
＜
f
（
a
+
b
2
）
；
（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x+2）-1．
（ⅰ）求g（x）的解析式；
（ⅱ）求方程2g（x）-x=0的所有根．（只要言之有理即可）
组卷：225引用：2难度：0.6
解析
22．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO'为铅垂线（O'在AB上）．经测算，若以MN为x轴，OO'为y轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线AO上的任一点在抛物线
y
=
1
40
x
2
上，而右侧曲线OB上的任一点在以B为顶点的抛物线
y
=
-
1
10
x
2
+
8
x
上．
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）．若桥墩CD每米的造价为m（万元），桥墩EF每米的造价为
3
2
m
（万元），则当O'E为多少米时，两个桥墩的总造价S最低？
组卷：86引用：5难度：0.6
解析