2023年广东省韶关市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设i为虚数单位，i（1-z）=1，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  3

  2

  -

  x

  ）

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B． { x | 1 ＜ x ＜ 3 2 }

  C． { x | 1 ≤ x ＜ 3 2 }

  D． { x | 1 ＜ x ≤ 3 2 }
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知ABCD是平行四边形，

  AE

  =

  2

  EB

  ，若

  EC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 4 3

  D． 3 2
  组卷：166引用：4难度：0.9

  解析

• 4．韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段AB，且AB过椭圆的下焦点，AB=44米，桥塔最高点P距桥面110米，则此椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面为矩形，AB=2A₁B₁，高为3，且该棱台的体积为63，则该棱台上底面A₁B₁C₁D₁的周长的最小值是（　　）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的

  ω

  2

  （纵坐标不变），再向左平移

  π

  12

  个单位得到y=g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　）

  A．函数g（x）的最小正周期为π

  B．函数g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上单调递增

  C．函数g（x）的一个极值点为 π 12

  D．函数g（x）的一个零点为 - π 6
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知方程x+5+lnx=0和x+5+e^x=0的解分别是α和β，则函数f（x）=（x+α）（x+β）的单调递减区间是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 2 ]

  B． [ 5 2 ， + ∞ ）

  C．（-∞，5]

  D．[5，+∞）
  组卷：60引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点为F₁，F₂，经过F的圆O（O为坐标原点）交双曲线C的左支于M，N，且△OMN为正三角形．
  （1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；
  （2）若点P为双曲线C右支上一点，射线PF₁，PF₂分别交双曲线C于点A，B，试探究

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  A

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  B

  F

  2

  |

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=sinx,g（x）=x-m,m∈R．
  （1）求曲线y=f（x）在点

  （

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

  处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
  （2）若h（x）=f（x）•g（x），

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，设x₁，x₂，x₃，…，x_n（其中x_n＜x_n+1，n∈N^*）为h（x）的极值点，若h（x₁）+h（x₂）=0，求m的值．
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析