人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第31章 圆（22）

一、解答题（共30小题）

• 1．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm
  （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
  组卷：1184引用：72难度：0.5

  解析

• 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．
  （1）求证：四边形BEDF为矩形；
  （2）BD²=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
  组卷：482引用：60难度：0.7

  解析

• 3．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
  （1）求证：BD是⊙O的切线；
  （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S_△BEF=8（

  3

  -1），求△ACF的面积和CF的长．
  组卷：196引用：58难度：0.5

  解析

• 4．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若AD=3，BD=4，求BC的长．
  组卷：309引用：58难度：0.5

  解析

• 5．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．
  （1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由
  （2）若∠ABC=60°，BC=1cm,求阴影部分的面积．（结果保留根号）
  组卷：290引用：59难度：0.5

  解析

• 6．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
  （1）求证：DP是⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积．
  组卷：1277引用：97难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
  （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．
  组卷：715引用：74难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=

  3

  
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）求

  ˆ

  BN

  的长．
  组卷：453引用：68难度：0.5

  解析

• 9．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求证：PA为⊙O的切线；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的长．
  组卷：809引用：75难度：0.5

  解析

• 10．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度数；
  （2）求证：AE是⊙O的切线．
  组卷：789引用：65难度：0.7

  解析

一、解答题（共30小题）

• 29．如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
  组卷：1018引用：67难度：0.3

  解析

• 30．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连接DE．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若cosA=

  1

  2

  ，AB=8

  3

  ，AG=2

  3

  ，求BE的长；
  （3）若cosA=

  1

  2

  ，AB=8

  3

  ，直接写出线段BE的取值范围．
  组卷：917引用：58难度：0.3

  解析