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2011年第二十八届全国初中数学联赛

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题

  • 1.已知a+b=2,
    1
    -
    a
    2
    b
    +
    1
    -
    b
    2
    a
    =
    -
    4
    ,则ab的值为(  )

    组卷:613引用:2难度:0.7
  • 2.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为(  )

    组卷:933引用:10难度:0.7
  • 3.方程
    |
    x
    2
    -
    1
    |
    =
    4
    -
    2
    3
    x
    +
    2
    的解的个数为(  )

    组卷:471引用:2难度:0.9
  • 4.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有(  )

    组卷:583引用:6难度:0.3

第二试

  • 13.已知m,n,p为正整数,m<n.设A(-m,0),B(n,0),C(0,p),O为坐标原点.若∠ACB=90°,且OA2+OB2+OC2=3(OA+OB+OC).
    (1)证明:m+n=p+3;
    (2)求图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式.

    组卷:305引用:3难度:0.5
  • 14.如图,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N.如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线.

    组卷:114引用:2难度:0.4
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