2011年第二十八届全国初中数学联赛

一、选择题

• 1．已知a+b=2，

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  b

  +

  （

  1

  -

  b

  ）

  2

  a

  =

  -

  4

  ，则ab的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：613引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：933引用：10难度：0.7

  解析

• 3．方程

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  =

  （

  4

  -

  2

  3

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  的解的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：471引用：2难度：0.9

  解析

• 4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（　　）

  A．5组

  B．7组

  C．9组

  D．11组
  组卷：583引用：6难度：0.3

  解析

第二试

• 13．已知m,n,p为正整数，m＜n.设A（-m,0），B（n,0），C（0，p），O为坐标原点．若∠ACB=90°，且OA²+OB²+OC²=3（OA+OB+OC）．
  （1）证明：m+n=p+3；
  （2）求图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式．
  组卷：305引用：3难度：0.5

  解析

• 14．如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F，BM为∠ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N．如果PD=PE+PF，求证：CN是∠ACB的平分线．
  组卷：114引用：2难度：0.4

  解析