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人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（6）

发布：2024/11/3 7:30:2

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）
A．2
2
B．3+2
2
C．6 D．8
组卷：1812引用：14难度：0.7
解析
2．对于a＞0，b＞0，下列不等式中不正确的是（　　）
A．
ab
2
＜
1
a
+
1
b
B．ab≤
a
2
+
b
2
2
C．ab≤（
a
+
b
2
）² D．（
a
+
b
2
）²≤
a
2
+
b
2
2
组卷：132引用：5难度：0.9
解析
3．函数y=2x（2-x）（其中0＜x＜2）的最大值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：307引用：5难度：0.9
解析
4．已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
+
1
y
=
1
2
，则x+y的最小值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
组卷：1348引用：8难度：0.8
解析
5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）
A．
4
5
B．
8
5
C．
4
15
D．
8
15
组卷：425引用：20难度：0.7
解析
6．若x＞0，y＞0，则
2
x
+
1
x
+
y
+
1
2
y
的最小值是（　　）
A．
3
2
B．
4
2
C．4 D．2
组卷：117引用：1难度：0.6
解析
7．某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则（　　）
A．x=
a
+
b
2
B．
x
≤
a
+
b
2
C．
x
＞
a
+
b
2
D．
x
≥
a
+
b
2
组卷：209引用：20难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．（1）x＞-1，求函数
y
=
（
x
+
5
）
（
x
+
2
）
x
+
1
的最小值；
（2）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=
1
，求x+y的最小值．
组卷：252引用：1难度：0.8
解析
22．为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x,宽为y,整个矩形花园面积为S．
（1）试用x,y表示S；
（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，
占地多少平米？
组卷：77引用：4难度：0.5
解析