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2023年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷

发布：2025/10/28 2:0:11

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如图，已知函数y₁=ax+b和y₂=kx图象交于点P（-4，-2），当y₁＜y₂时，根据图象可得x的取值范围是（　　）
A．x＜-4 B．x＞-4 C．-4＜x＜0 D．x＜0
组卷：683引用：4难度：0.8
2．如图，△ABC内接于⊙O，若AB=
10
，AC=
3
5
，BC=7，则⊙O的半径是（　　）
A．
5
2
2
B．
2
10
5
C．
2
5
5
D．
3
10
2
组卷：345引用：3难度：0.5
3．抛物线y=-（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
组卷：817引用：24难度：0.9
4．下列运算结果为2x³的是（　　）
A．x³•x³ B．x³+x³ C．2x•2x•2x D．2x⁶÷x²
组卷：313引用：4难度：0.7
5．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E．若∠A=105°，则∠BCD=（　　）
A．60° B．75° C．80° D．105°
组卷：98引用：2难度：0.5
6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
组卷：114引用：4难度：0.9
7．下列说法正确的是（　　）
A．两个不同的有理数可以对应数轴上同一个点
B．数轴上的点只能表示整数
C．任何有理数的绝对值一定不是负数
D．互为相反数的两个数一定不相等
组卷：196引用：1难度：0.5

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8．下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为

．
组卷：395引用：2难度：0.7
9．空气的密度是0.001293g/cm³，把这个数据用科学记数法表示是
g/cm³．
组卷：147引用：5难度：0.5
10．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是
．
组卷：966引用：51难度：0.7
11．若函数y=-kx+2k+2与y=
k
x
（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是
．
组卷：1166引用：57难度：0.5
12．
a
+
1
=
3
，则a=
．
组卷：155引用：1难度：0.9
13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10
2
．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是
．
组卷：2065引用：60难度：0.7

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，3），B（-2，4），C（-1，1）．
（1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C；
（3）直接写出A'、A″点的坐标．
组卷：537引用：4难度：0.8

15．为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：

97 91 82 95 90 99 90 97 91 98

90 90 91 88 98 97 95 90 96 88

整理、描述数据：

成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99

学生人数 2 1 5 a 2 1 3 b 1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：

平均数中位数众数

93 c d

（1）a=
，b=
，c=
，d=
；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．

组卷：54引用：1难度：0.6

16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
组卷：2350引用：18难度：0.7
17．计算：
ta
n
2
45
°
-
2
cos
60
°
+
（
2
-
π
）
0
-
（
-
1
2
）
-
1
．
组卷：726引用：6难度：0.5
18．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
组卷：2166引用：5难度：0.5
19．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
组卷：3943引用：13难度：0.3
20．计算：
（1）
3
a
+
1
-
12
a
2
-
1
-
6
1
-
a
；
（2）
a
-
3
2
a
-
4
÷（
5
a
-
2
-a-2）；
（3）（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
•（2-x）²；
（4）（2a^-2b³）³•（-3ab^-2）^-2÷（-a^-3b⁴）⁴．
组卷：49引用：1难度：0.7
21．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，使△ABC≌△DEF（只要画出一个△DEF即可）．
组卷：2引用：1难度：0.5
22．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=1米，EF=0.5米，测点D到地面的距离DG=3米，到旗杆的水平距离DC=40米，求旗杆的高度．
组卷：635引用：4难度：0.5
23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，∠ACD=90°．
（1）求点A、B、E的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．
组卷：106引用：2难度：0.5
24．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE=3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF．
组卷：1755引用：6难度：0.6
25．【问题思考】如图1，点E是正方形ABCD内的一点，过点E的直线AQ，以DE为边向右侧作正方形DEFG，连接GC，直线GC与直线AQ交于点P，则线段AE与GC之间的关系为
．
【问题类比】
如图2，当点E是正方形ABCD外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
如图3，点E是边长为6的正方形ABCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边AD的最大距离为
（直接写出结果）．
组卷：379引用：1难度：0.3
26．解不等式（组）：
（1）
0
.
2
-
x
0
.
5
-
1
＞
0
.
4
+
x
0
.
2
；
（2）
2
（
x
+
1
）
≥
3
x
-
1
x
+
5
3
＜
2
．
组卷：143引用：2难度：0.7
27．某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x、y的值；
（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
组卷：657引用：66难度：0.5

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平均数	中位数	众数
93	c	d

阅读本数n（本）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人数（名）	1	2	6	7	12	x	7	y	1

2023年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx图象交于点P（-4，-2），当y1＜y2时，根据图象可得x的取值范围是（ ）

2．如图，△ABC内接于⊙O，若AB=10，AC=35，BC=7，则⊙O的半径是（ ）

3．抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是（ ）

4．下列运算结果为2x3的是（ ）

5．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E．若∠A=105°，则∠BCD=（ ）

7．下列说法正确的是（ ）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8．下列说法：①成中心对称的两个图形全等；②图形的旋转不改变图形的形状、大小；③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，其中正确的个数为 ．

9．空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是g/cm3．

10．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．

11．若函数y=-kx+2k+2与y=kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．

12．a+1=3，则a=．

13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=102．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ．

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程

16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．

17．计算：tan245°-2cos60°+（2-π）0-（-12）-1．

20．计算：（1）3a+1-12a2-1-61-a；（2）a-32a-4÷（5a-2-a-2）；（3）（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x•（2-x）2；（4）（2a-2b3）3•（-3ab-2）-2÷（-a-3b4）4．

21．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，使△ABC≌△DEF（只要画出一个△DEF即可）．

24．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE=3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF．

26．解不等式（组）：（1）0.2-x0.5-1＞0.4+x0.2；（2）2（x+1）≥3x-1x+53＜2．

1．如图，已知函数y₁=ax+b和y₂=kx图象交于点P（-4，-2），当y₁＜y₂时，根据图象可得x的取值范围是（　　）

2．如图，△ABC内接于⊙O，若AB=
10
，AC=
3
5
，BC=7，则⊙O的半径是（　　）

3．抛物线y=-（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

4．下列运算结果为2x³的是（　　）

5．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E．若∠A=105°，则∠BCD=（　　）

7．下列说法正确的是（　　）

8．下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为

．

9．空气的密度是0.001293g/cm³，把这个数据用科学记数法表示是
g/cm³．

10．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是
．

11．若函数y=-kx+2k+2与y=
k
x
（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是
．

12．
a
+
1
=
3
，则a=
．

13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10
2
．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是
．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．

17．计算：
ta
n
2
45
°
-
2
cos
60
°
+
（
2
-
π
）
0
-
（
-
1
2
）
-
1
．

20．计算：
（1）
3
a
+
1
-
12
a
2
-
1
-
6
1
-
a
；
（2）
a
-
3
2
a
-
4
÷（
5
a
-
2
-a-2）；
（3）（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
•（2-x）²；
（4）（2a^-2b³）³•（-3ab^-2）^-2÷（-a^-3b⁴）⁴．

24．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE=3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF．

26．解不等式（组）：
（1）
0
.
2
-
x
0
.
5
-
1
＞
0
.
4
+
x
0
.
2
；
（2）
2
（
x
+
1
）
≥
3
x
-
1
x
+
5
3
＜
2
．