2021-2022学年山东省济南市济阳区济北中学高三（下）学情检测数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  8

  3

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，集合B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：221引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  +

  6

  i

  1

  -

  i

  ，i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  组卷：270引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：1022引用：7难度：0.9

  解析

• 4．良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间X～N（8，1），则每天的睡眠时间为5～6小时的学生人数约为（　　）（结果四舍五入保留整数）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤+3σ）≈0.9973．）

  A．163

  B．51

  C．26

  D．20
  组卷：300引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该二项式的展开式中常数项为（　　）

  A．90

  B．-90

  C．180

  D．-180
  组卷：420引用：8难度：0.8

  解析

• 6．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有（　　）种．

  A．50

  B．60

  C．80

  D．100
  组卷：570引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，设命题p：2^x+2^y≥4，命题q：xy≥1，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，直线l：x+2y-4=0与Γ只有一个公共点M．
  （1）求椭圆Γ的方程．
  （2）不经过原点O的直线l'与OM平行且与Γ交于A，B两点，记直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂为定值．
  组卷：125引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-cosx,g（x）=f（x）-x,a∈R．
  （1）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的最大值；
  （2）当a取（1）中所求的最大值时，讨论g（x）在R上的零点个数，并证明

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  2

  ．
  组卷：164引用：4难度：0.5

  解析