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2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|lnx＜1}，B={x|x²-4x-12≥0}，则A∪（∁_RB）=（　　）
A．（-∞，6） B．（-2，6） C．（0，6] D．（0，e）
组卷：144引用：6难度：0.8
解析
2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，则该双曲线离心率为（　　）
A．
5
2
B．
5
C．
2
D．2
组卷：38引用：1难度：0.7
解析
3．已知X～B（10，0.5），Y=2X-8，则E（Y）=（　　）
A．6 B．2 C．4 D．3
组卷：38引用：4难度：0.6
解析
4．用数学归纳法证明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+…+
1
2
n
＞
23
24
（n≥2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（　　）
A．增加了一项
1
2
（
k
+
1
）
B．增加了一项
1
2
k
+
1
+
1
2
（
k
+
1
）
C．增加了
1
2
k
+
1
+
1
2
（
k
+
1
）
，又减少了
1
k
+
1
D．增加了
1
2
（
k
+
1
）
，又减少了
1
k
+
1
组卷：171引用：8难度：0.9
解析
5．
（
1
+
1
x
）
（
1
+
x
）
5
的展开式中x³的系数为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
组卷：180引用：4难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
（
1
x
-
x
）
cosx
（-π≤x≤π且x≠0）的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
组卷：30引用：4难度：0.8
解析
7．设x为区间[-2，9]内的均匀随机数，执行如图所示的程序框图后，输出y的值落在区间[-4，2]内的概率为（　　）
A．
4
11
B．
5
11
C．
6
11
D．
7
11
组卷：2引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂的直线l交椭圆于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）两点，Q是直线l上异于F₂的一点，且满足
AQ
=
λ
BQ
，
F
2
A
=
λ
B
F
2
．证明：点Q的横坐标是定值．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x+asinx,g（x）=mlnx（m＜0）．
（1）讨论f（x）在区间
（
0
，
π
2
）
上的零点个数；
（2）h（x）=f（x）+g（x），当
a
=
-
1
2
时，存在x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂）有h（x₁）=h（x₂）成立，证明：
x
1
x
2
4
m
2
＜
1
．
组卷：34引用：2难度：0.4
解析