2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

• 1．如果（m+1）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（　　）

  A．m≠0

  B．m≠-1

  C．m≠1

  D．m≠-1且m≠0
  组卷：249引用：4难度：0.8

  解析

• 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：843引用：25难度：0.9

  解析

• 3．如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．10
  组卷：1045引用：14难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+2=0时，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  组卷：696引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

  A．当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形

  B．当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形

  C．当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形

  D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形
  组卷：3598引用：37难度：0.8

  解析

• 6．下列说法错误的是（　　）

  A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查

  B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

  C．一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差是2，则新数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数是5，方差是4

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  组卷：216引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  组卷：1274引用：49难度：0.9

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 22．已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．
  （1）若AB=6；
  ①如图1，若点E在BC边上，AP的长为

  ；
  ②P、E、C三点在同一直线上时，求AP的长；
  （2）如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长．
  
  组卷：69引用：4难度：0.3

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• 23．问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法，如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．
  （1）探究发现：小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG的位置，使得AB与AD重合，然后证明△AGF≌△AEF，从而得出结论：

  ．
  （2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，连接EF．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
  （3）尝试应用：
  如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=45°，连接EF，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的边长．
  
  组卷：1260引用：3难度：0.2

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