2022-2023学年广东省广州市真光中学高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、单选题。（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|-1＜x＜2}，则（∁_RA）∪B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（-1，2]

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，2）
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足zi=1-3i,

  z

  为z的共轭复数，则

  z

  =（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．-3-i

  D．-3+i
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则

  m

  n

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．2
  组卷：420引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm,高为15cm.“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（1000cm³=1L）（　　）

  A．1.9L

  B．2.2L

  C．2.4L

  D．4.6L
  组卷：214引用：6难度：0.8

  解析

• 5．从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 4 7

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=xe^x，

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  ，b=3^-0.5，c=2^0.5，则有（　　）

  A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（c）＜f（b）＜f（a）
  C．f（a）＜f（c）＜f（b）	D．f（c）＜f（a）＜f（b）
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，下列结论错误的是（　　）

  A．函数f（x）是偶函数

  B．函数f（x）的最小正周期为π

  C．函数f（x）在区间 [ 0 ， π 2 ] 上单调递增

  D．函数f（x）的图象关于直线 x = π 4 对称
  组卷：340引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分.第17题10分，第18-22题每题12分）

• 21．设F₁，F₂分别是双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两焦点，过点F₂的直线l：x-my-t=0（m,t∈R）与Γ的右支交于M，N两点，Γ过点（-2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为

  7

  ．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）当|MF₁|=|F₂F₁|时，求实数m的值；
  （3）设点M关于坐标原点O的对称点为P，当

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  时，求△PMN面积S的值．
  组卷：389引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的极值点个数；
  （2）若f（x）在（-1，+∞）内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  ＞

  4

  e

  -

  3

  2

  ，求a的取值范围．
  组卷：149引用：4难度：0.3

  解析