2023年福建省漳州市高考数学第四次质检试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知U是全集，集合A，B满足（∁_UA）∩B=∁_UA，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．∁UB⊆A

  D．A∩B=∅
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₉=12，则S₁₁=（　　）

  A．66

  B．72

  C．132

  D．144
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 3．复数z满足|z|=|z-1|=|z-i|，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx , x ≥ 0

  f （ x + π ） ， x ＜ 0

  的导函数为f′（x），则

  f

  ′

  （

  -

  3

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． π 2

  D． 1 + π 2
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展开式中常数项为20，则n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 6．漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（　　）

  A． 1 3 12

  B． 1 3 11

  C． 1 55

  D． 3 55
  组卷：147引用：1难度：0.4

  解析

• 7．已知△ABC的外接圆的圆心为O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  |

  OA

  |

  ，则向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知R是圆M：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  上的动点，点

  N

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，直线NR与圆M的另一个交点为S，点L在直线MR上，MS∥NL，动点L的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若过点P（-2，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，且A，B都在x轴上方，问：在x轴上是否存在定点Q，使得△QAB的内心在一条定直线上？请你给出结论并证明．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+2e^-x+a与g（x）=x²-x+1的图象有公切线y=mx+1．
  （1）求实数m和a的值；
  （2）若

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  =

  3

  ，且f（x₁）•f（x₂）≥3（x₁+x₂+k），求实数k的最大值．
  组卷：57引用：1难度：0.2

  解析