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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校实验班高二（下）开学数学试卷

发布：2024/12/12 3:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足
AM
=
x
AB
+
y
AC
+
（
1
-
x
-
y
）
AD
（x,y∈R），点N满足
DN
=
λ
DA
+（1-λ）
DC
（λ∈R），当AM和DN的长度都为最短时，
AM
•
AN
的值是（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：305引用：4难度：0.5
解析
2．已知直线l经过点A（0，4），且与直线2x-y-3=0垂直，则直线l的方程是（　　）
A．2x-y+4=0 B．x+2y+8=0 C．2x-y-4=0 D．x+2y-8=0
组卷：485引用：2难度：0.8
解析
3．等差数列{a_n}的公差为d,前n项和S_n，则“d＞0”是“数列
{
S
n
n
}
为单调递增数列”的（　　）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：209引用：6难度：0.7
解析
4．已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l：x+y-4=0，若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则∠ACB最小时，原点O到直线AB的距离为（　　）
A．
3
2
2
B．
2
C．
2
2
D．2
2
组卷：172引用：2难度：0.8
解析
5．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
12
组卷：145引用：3难度：0.4
解析
6．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-
1
a
n
（n∈N^*），则a₂₀₂₂=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．2 D．1
组卷：105引用：3难度：0.6
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F₁F₂PQ是菱形，则C的离心率为（　　）
A．
2
-
1
2
B．
3
2
C．
3
-
1
2
D．
5
-
1
2
组卷：166引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且△OAF的面积为
1
2
p
2
（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l：y=kx+1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程．
组卷：100引用：5难度：0.4
解析
22．已知双曲线
x
2
-
y
2
b
2
=1（b≠1）的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
（1）设O为坐标原点，求线段OP的长度；
（2）求证：PF平分∠BFA．
组卷：124引用：4难度：0.5
解析

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A．充分必要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校实验班高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC+（1-x-y）AD（x,y∈R），点N满足DN=λDA+（1-λ）DC（λ∈R），当AM和DN的长度都为最短时，AM•AN的值是（ ）

2．已知直线l经过点A（0，4），且与直线2x-y-3=0垂直，则直线l的方程是（ ）

3．等差数列{an}的公差为d,前n项和Sn，则“d＞0”是“数列{Snn}为单调递增数列”的（ ）

4．已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：x+y-4=0，若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则∠ACB最小时，原点O到直线AB的距离为（ ）

5．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（ ）

6．在数列{an}中，a1=2，an+1=1-1an（n∈N*），则a2022=（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ是菱形，则C的离心率为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且△OAF的面积为12p2（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：y=kx+1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程．

22．已知双曲线x2-y2b2=1（b≠1）的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．（1）设O为坐标原点，求线段OP的长度；（2）求证：PF平分∠BFA．

1．在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足
AM
=
x
AB
+
y
AC
+
（
1
-
x
-
y
）
AD
（x,y∈R），点N满足
DN
=
λ
DA
+（1-λ）
DC
（λ∈R），当AM和DN的长度都为最短时，
AM
•
AN
的值是（　　）

2．已知直线l经过点A（0，4），且与直线2x-y-3=0垂直，则直线l的方程是（　　）

3．等差数列{a_n}的公差为d,前n项和S_n，则“d＞0”是“数列
{
S
n
n
}
为单调递增数列”的（　　）

4．已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l：x+y-4=0，若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则∠ACB最小时，原点O到直线AB的距离为（　　）

5．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（　　）

6．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-
1
a
n
（n∈N^*），则a₂₀₂₂=（　　）

7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F₁F₂PQ是菱形，则C的离心率为（　　）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且△OAF的面积为
1
2
p
2
（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l：y=kx+1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程．

22．已知双曲线
x
2
-
y
2
b
2
=1（b≠1）的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
（1）设O为坐标原点，求线段OP的长度；
（2）求证：PF平分∠BFA．