2023年陕西省延安市宜川中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z₁=2+i,z₂=-1+2i,则

  |

  z

  1

  -

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 5
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 3．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为

  11

  ，则其体积为（　　）

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q＜-2”是“对任意的正整数n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段CD₁上的动点，则（　　）

  A．AP∥平面BC1D	B．AP∥平面A1BC1
  C．AP⊥平面A1BD	D．AP⊥平面BB1D1
  组卷：632引用：3难度：0.6

  解析

• 6．冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋时代已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则该铁球的表面积为（　　）

  A．2• （ 2 π ） 3 2

  B． （ 2 π ） 3 2

  C． 4 3 π

  D．4 3 π
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在三棱锥A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，则AC与BD所成角的余弦值为（　　）

  A． 15 5

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 3 3
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如图2．
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在点P，使得P到平面ABC₁的距离为

  15

  5

  ？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：994引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx+4，g（x）=x+

  3

  x

  +3．
  （1）证明：f（x）＜g（x）；
  （2）设方程f（x）=e^x有两个实根x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求证：

  1

  e

  2

  ＜x₁＜1＜x₂＜2．
  组卷：106引用：1难度：0.3

  解析