2018-2019学年重庆市育才中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1712引用：172难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：4895引用：70难度：0.9

  解析

• 3．直线l₁：ax+2y+4=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则a=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D． - 2 3
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知不等式ax²-bx-1＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  3

  }

  ，则不等式x²-bx-a≥0的解集是（　　）

  A．{x|2＜x＜3}	B．{x|x≤2或x≥3}
  C． { x | 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }	D． { x | x ＜ 1 3 或 x ＞ 1 2 }
  组卷：105引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设变量x,y满足约束条件：

  y ≥ x

  x + 2 y ≤ 2

  x ≥ - 2

  ，则z=x-3y的最小值（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  组卷：3841引用：81难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3，则输出的M等于（　　）
  

  A．3

  B． 11 3

  C． 19 6

  D． 37 6
  组卷：74引用：12难度：0.9

  解析

• 7．在等比数列中，已知a₁a₈³a₁₅=243，则

  a

  3

  9

  a

  11

  的值为（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  组卷：58引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  相切．
  （1）求圆C的方程；
  （2）在圆C上，是否存在点M（m,n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
  组卷：570引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}，{b_n}满足：a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  （

  1

  -

  a

  n

  ）

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  ，且a₁，b₁是函数f（x）=16x²-16x+3的零点（a₁＜b₁）．
  （1）求a₁，b₁，b₂；
  （2）设c_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求证：数列{c_n}是等差数列，并求b_n的通项公式；
  （3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数a的取值范围．
  组卷：457引用：6难度：0.1

  解析