2022年广西燕博园高考数学综合能力试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（答对每题5分）

• 1．已知集合M={x|

  x

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  ＞0}，集合N={x|x²-4x＜0}，则集合M∩N=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{x|x＜0或x＞1}

  D．{x|x＜0或x＞4}
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在复平面中，复数z对应的点的坐标为（1，2），则（z-i）

  z

  的对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+（a-1）y+3=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值是（　　）

  A．0或-1

  B．-1或1

  C．-1

  D．1
  组卷：510引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知角α，角β的顶点均为坐标原点，始边均与x轴的非负半轴重合，且角α与角β的终边关于直线y=x对称．若sinα=

  1

  3

  ，则cos2β的值为（　　）

  A．- 2 2 9

  B． 2 2 9

  C．- 7 9

  D． 7 9
  组卷：227引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图：由茎叶图所给信息，可判断以下结论正确的是（　　）

  A．若a=1，则甲地区考核得分的极差小于乙地区考核得分的极差

  B．若a=3，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数

  C．若a=5，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数

  D．若a=7，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差
  组卷：84引用：3难度：0.6

  解析

• 6．“双减”政策实施以来各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五这5天要面向所有学生提供课后服务，每天2个小时．某校计划按照“5+2”模式开展“学业辅导”，“体育锻炼”，“实践能力培养”三类课后服务，并且每天只开设一类服务，每周每类服务的时长不低于2小时，不高于6小时，那么不同的安排方案的种数为（　　）

  A．60

  B．90

  C．150

  D．210
  组卷：344引用：2难度：0.6

  解析

• 7．过原点的直线l与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，F是双曲线的左焦点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点，若在线段MN上存在点P，使得

  PA

  •

  PB

  =6a²，则双曲线离心率的最小值是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t

  y = t

  ．（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）E，F为曲线C₁上定点，P为曲线C₂上动点，且

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  为不等于1的定值．求E，F两点的在直角坐标系xOy中横坐标之积．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2-x|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）+g（x）≤6的解集；
  （Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），x₁，x₂∈R，求h（x₁）-h（x₂）的最大值．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析