2018-2019学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．要使二次根式

  x

  +

  1

  有意义，字母x必须满足的条件是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞-1

  C．x≥-1

  D．x＞1
  组卷：658引用：105难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．xy+x2=2

  B．x2-2y+2=0

  C．y= 1 x 2

  D．y2-x=0
  组卷：668引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：1319引用：27难度：0.9

  解析

• 4．某校四个绿化小组某天的植树棵数如下：10，10，x,8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：80引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

  A．线段EF的长逐渐增大

  B．线段EF的长逐渐减少

  C．线段EF的长不变

  D．线段EF的长先增大后变小
  组卷：978引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图，反比例函数y₁=

  k

  1

  x

  和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A（-2，-3），B（2，3）两点．若

  k

  1

  x

  ＞

  k

  2

  x,则x的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜0	B．-2＜x＜2
  C．x＜-2或0＜x＜2	D．-2＜x＜0 或x＞2
  组卷：3025引用：7难度：0.5

  解析

• 7．将函数y=kx²与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1731引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中一定正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

• 23．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连接CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
  猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为

  ．
  探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
  应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
  
  组卷：1539引用：10难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  2

  x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．
  （1）求A，B两点坐标．
  （2）连接AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t,四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．
  （3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：714引用：2难度：0.3

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