2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳一中高三（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  2

  x

  }

  ，且B⊆A，则实数x=（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若a∈R，则“a=2”是“复数z=2-ai的模为2

  2

  ”（i为虚数单位）的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，A=60°，AB=2，AC=3，

  CM

  =

  3

  MB

  ，则

  AM

  •

  BC

  =（　　）

  A．- 3 11

  B．- 3 4

  C． 3 4

  D． 3 11
  组卷：727引用：3难度：0.5

  解析

• 4．文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（　　）

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知3sin（α-

  π

  6

  ）=sin（α+

  π

  6

  ），则cos2α=（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C． 11 13

  D．- 11 13
  组卷：426引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直角△ABC的直角顶点A在圆D：（x-3）²+（y-2）²=1上，若点B（-1，0），C（a,0），则a的取值范围为（　　）

  A． [ 12 5 ， 17 5 ]

  B． [ 14 5 ， 17 5 ]

  C． [ 14 5 ， 16 3 ]

  D． [ 14 3 ， 16 3 ]
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线Γ：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =1的左右焦点分别为F₁，F₂，P是直线l：y=-

  8

  9

  x上不同于原点O的一个动点，斜率为k₁的直线PF₁与双曲线Γ交于A，B两点，斜率为k₂的直线PF₂与双曲线Γ交于C，D两点．
  （1）求

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的值；
  （2）若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为k_OA，k_OB，k_OC，k_OD，问是否存在点P，满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：506引用：4难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-2lnx+2（1-a）+

  a

  -

  2

  x

  （a＞0）．
  （1）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）证明：1+

  1

  3

  +

  1

  5

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＞

  1

  2

  ln（2n+1）+

  n

  2

  n

  +

  1

  （n∈N*）．
  组卷：287引用：3难度：0.3

  解析