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2022-2023学年河北省秦皇岛市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．关于样本相关系数r,下列结论正确的是（　　）

A．r＞0，成对样本数据正相关

B．r＜0，成对样本数据不相关

C．r越接近0，成对样本数据的线性相关程度越强

D．r值越大，成对样本数据的线性相关程度越强

组卷：178引用：4难度：0.7

解析

2．已知X～B（4，
1
2
），则E（3X-2）=（　　）
A．12 B．9 C．4 D．2
组卷：118引用：5难度：0.7
解析
3．甲、乙两位同学从5本不同的课外读物中各自选读1本，则这两人选读的读物不同的选法有（　　）
A．9种 B．10种 C．15种 D．20种
组卷：32引用：3难度：0.9
解析
4．已知a＞b＞0，c＞0，则（　　）
A．
b
a
＞
b
+
c
a
+
c
B．
a
b
＞
a
+
c
b
+
c
C．a²c＞ac² D．b²c＞bc²
组卷：323引用：4难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=-f′（1）x-4lnx,则（　　）
A．f（x）的最小值为2-4ln2 B．f（x）的最小值为4-4ln2
C．f（x）的最大值为2-4ln2 D．f（x）无最小值
组卷：38引用：4难度：0.5
解析
6．
（
x
2
+
1
x
2
-
2
）
6
展开式的常数项为（　　）
A．924 B．-924 C．252 D．-252
组卷：58引用：3难度：0.7
解析
7．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y=xf′（x）-1的图象大致如图所示，则f（x）极值点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：46引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底、横向到边的网络学习平台．“学习强国”学习平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习．某校团委组织全体教职工参加“学习强国”知识竞赛．现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数进行统计，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数Y服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差．经计算知样本分数的平均数
Y
=
76
，样本分数的方差s²=135．已知该校教职工共有1000人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数．
参考公式：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973．
参考数据：
15
≈
3
.
87
．
组卷：18引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（2x-2）e^x-ax²+2a²．
（1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若0＜a＜1，证明：f（x）有且只有一个零点x₀，且
a
x
0
＜
3
2
．
组卷：27引用：6难度：0.5
解析